7 задач по высшей математике

Задача 1

Условие задачи:

Найти неопределенный интеграл:



Задача 2

Условие задачи:

Найти определенный интеграл:



Задача 3

Условие задачи:

Найти определенный интеграл:



Задача 4

Условие задачи:

Решить дифференциальное уравнение:



Задача 5

Условие задачи:

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

, , y=4, x=0

Задача 6

Условие задачи:

Экспериментальные данные о значениях переменных x и y приведены в таблице:

x -1 0 1 2 3 4

y -4.9 -2.1 0.9 4.1 7.1 9.9

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y=ax+b. Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

Задача 7

Условие задачи:

Исследовать сходимость числового ряда. В случае сходимости ряда установить ее характер (абсолютная или условная