12 задач по высшей математике

Задача 1.

Условие задачи:

Даны четыре вектора в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.



Задача 2.

Условие задачи:

Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение с помощью правила Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить используя матричное умножение; 3) решить методом Гаусса.



Задача 3.

Условие задачи:

Даны координаты вершин пирамиды. Найти: 1) длины ребер АВ и AC; 2) угол между ребрами АВ и АС; 3) площадь грани АВС; 4) объем пирамиды ABCD; 5) уравнение прямой АВ; 6) уравнение плоскости АВС; 7) уравнение высоты пирамиды, опущенной на грань АВС. Сделать чертеж.

A(3; 5; 4), B(5; 8; 3), C(1; 9; 9), D(6; 4; 8);

Задача 5.

Условие задачи:

Даны линии со своими уравнениями в полярной системе координат. Найти: 1) точки, лежащие на линии, придавая  значения через промежуток, равный /8, начиная от  = 0 и до  = 2; 2) построить линию, соединив полученные точки; 3) уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат.

 = 1/(2 + cos);

Задача 7.

Условие задачи:

Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

а)

б)

в)

г)

Задача 8.

Условие задачи:

Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.



Задача 9.

Условие задачи:

Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных.

1.

2.

3.

4.

Условие задачи:

Задача 10.

Задача 11.

Условие задачи:

Найти уравнение касательной и нормали к графику функции в указанной точке. Сделать чертеж.

х0=4

Задача 12.

Условие задачи:

Построить график функции , используя общую схему исследования функции