9 задач по высшей математике

Задание №1

Исходные данные:

Исследовать сходимость числового ряда:



Задание № 2

Исходные данные:

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости

Задание № 3

Исходные данные:

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно.



Задание № 4

Исходные данные:

Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) указанной задачи Коши.

, y(0)=1

Задание № 5

Исходные данные:

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье на указанном промежутке.

[0;2], по синусам.

Задание № 6

Исходные данные:

Найти с помощью двойного интеграла массу плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Плотность задана функцией p=p(x,y). Сделать чертеж фигуры.



Задание № 7

Исходные данные:

Найти с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного заданными плоскостями.



Задание № 8

Исходные данные:

Найти координаты центра тяжести дуги кривой.

, если линейная плотность p=x.

Задание № 9

Исходные данные:

Вычислить поверхностный интеграл.

, где - часть конической поверхности , вырезанная цилиндрической поверхностью