20 задач по высшей математике

Задача 2

Условие задачи:

Когда система m линейных уравнений с n неизвестными (mn)

а) имеет множество решений,

б) не имеет решений?

Задача 3

Условие задачи:

Какой особенностью обладает график функции y=f(x), если известен график y=f(x)? Построить графики: y=sin x, y=log2x, y=x + 2.

Задача 4

Условие задачи:

Построить график y=x1+x+1, используя определение модуля

Задача 5

Условие задачи:

Построить графики последовательностей:

an =n2; an = ; an = ; an =

Задача 6

Условие задачи:

Как найти обратную матрицу?

Задача 7

Условие задачи:

Как найти произведение двух матриц? Возможно ли умножение любых двух матриц?

Задача 8

Условие задачи:

Как вычислить определитель, порядок которого выше третьего?

Задача 9

Условие задачи:

Геометрический смысл производной

Задача 10

Условие задачи:

Доказать, что производная четной функции будет функцией нечетной (и наоборот).

Задача 11

Условие задачи:

У какой функции производная постоянна? Почему?

Задача 12

Условие задачи:

Как ведет себя функция на отрезке, если на этом отрезке ее производная положительна (отрицательна)? Ответ обосновать аналитически и геометрически.

Задача 13

Условие задачи:

Скалярное произведение векторов, его свойства и применения.

Задача 14

Условие задачи:

Определение определенного интеграла.

Задача 15

Условие задачи:

Доказать свойства определенного интеграла.

Задача 16

Условие задачи:

Первый замечательный предел и его применение при вычислении пределов.

Задача 17

Условие задачи:

Раскрытие неопределенностей вида и .

Задача 18

Условие задачи:

Когда и как применять правило Лопиталя при вычислении пределов?

Задача 19

Условие задачи:

Дать определение области сходимости степенного ряда.

Задача 20

Условие задачи:

Как найти область сходимости степенного ряда