6 задач по теории вероятности

Задача 1

Условие задачи:

Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков не менее 12.

Задача 2

Условие задачи:

В первой урне находится 2 красных шара и 8 синих, во второй - 2 красных шаров и 3 синих. Из каждой урны извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных шаров окажется: а) два красных шара; 6) один красный шар; в) хотя бы один красный шар; г) два синих шара.

Задача 3

Условие задачи:

В эксплуатации находятся 5 однотипных изделий. Для каждого изделия верoятнocть безотказной работы в течение заданного времени равна 0,6. Найти вероятность того, что заданное время проработают: а) ровно 3 изделий; 6) не менее 3 изделий.

Задача 4

Условие задачи:

Задан закон распределения дискретной случайной величины X. Найти интегральную функцию распределения F(x), математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X.

Xi 0 2 4 6 8

Pi 0.1 0.3 0.2 0.3 0.1

Задача 5

Условие задачи:

При обследовании более 106 объектов установлено, что значения некоторого размера Х всех объектов попали в интервал (15;20). Есть основания считать, что случайная величина X имеет нормальное распределение. Найти математическое ожидание а = М(Х) среднее квадратическое отклонение и вероятность попадания значения размера X в интервал (17;19).

Задача 6

Условие задачи:

Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины X и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервалов хiн, хiв и соответствующие частоты ni. Найти статистические оценки математического ожидания M[X), дисперсии D(X) и среднего квадратического отклонения (X) построить гистограмму относительных частот и график теоретической плотности распределения; выполнить проверку гипотезы о виде распределения по критерию Пирсона.

хiн 4 6 8 10 12 14 16

хiв 6 8 10 12 14 16 18

ni