6 задач по высшей математике

Задание №1

Исходные данные:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

а)

б)

Задание № 2

Исходные данные:

Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, используя метод подбора коэффициентов частного решения (метод неопределённых коэффициентов)

Задание № 3

Исходные данные:

Исследовать сходимость ряда:

а) б) в)

Задание № 4

Исходные данные:

Выяснить, какой из данных рядов сходится абсолютно, какой сходится условно, какой расходится.

а) б) в)

Задание № 5

Исходные данные:

Найти область сходимости степенного ряда



Задание № 6

Исходные данные:

Дана функция

1. Исследовать функцию на экстремум. Найти экстремальные значения функции.

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в заданной области D.

3. Составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке, где

4. Найти величину наибольшей скорости возрастания функции в точке М1(х1,у1).

5. Вычислить производную функции в точке М1(х1,у1) в направлении вектора Каков характер изменения функции? Почему?

6. Найти угол между градиентами функции в точках М1(х1,у1) и М2(х2,у2). Построить векторы и указать угол



Четырёхугольник с вершинами

О(0,0), С(-1,1), А(0,1), В(1,0).





М1(2,-5)

М