10 задач по курсу высшая математика

Задание №1

Даны матрицы

.

Необходимо определить:

а) значение матричного многочлена ;

б) обратную матрицу С-1.

Задание №2

В декартовой прямоугольной системе координат даны три точки:

А = (3;4), В = (6;0), С = (14;6).

Необходимо определить:

а) координаты точки пересечения медиан треугольника АВС;

б) площадь треугольника АВС;

в) координаты вершины D параллелограмма ABDC;

г) уравнение высоты треугольника АВС, проведенной из вершины В;

д) величину угла АСВ.

Задание № 3

Условие:

Найти решение системы линейных уравнений

.

Задание № 4

Условие:

Функции спроса и предложения некоторого товара соответственно имеют вид (р цена)

.

Необходимо определить: а) равновесную цену, б) эластичность спроса и предложения для равновесия.

Задание № 5

Условие:

Производственная функция фирмы имеет вид (x, y затраты ресурсов):

. Необходимо определить максимальный выпуск и обеспечивающие этот выпуск затраты ресурсов.

Задание № 6

Условие:

а) Необходимо определить площадь фигуры, ограниченной прямой х = 7, параболой и касательной к этой параболе, проведенной в точке х0 = 10.

б) Задан непрерывный денежный поток со скоростью в течение 10 лет. Необходимо найти дисконтированную стоимость этого потока по ставке 10 % годовых.

Задание № 7

Условие:

Для проверки в отдел технического контроля поступило три ящика с предохранителями. В первом ящике находятся 860 исправных предохранителей и 60 с дефектом, во втором ящике 800 исправных предохранителей и 200 с дефектом, в третьем ящике 710 исправных предохранителей и 290 с дефектом. Какова вероятность того, что:

а) при выборе наугад из каждого ящика по одному предохранителю все выбранные предохранители окажутся исправными;

б) при выборе наугад из каждого ящика по одному предохранителю хотя бы один из них окажется исправным;

в) при выборе наугад из первого ящика сразу четырех предохранителей, три из них окажутся исправными;

г) при последовательном выборе наугад из второго ящика шести предохранителей (каждый взятый возвращается обратно в ящик) 2 предохранителя окажутся исправными;

д) наугад выбранный предохранитель находился в третьем ящике, если известно, что он с дефектом;

е) среди 400 наугад выбранных из второго ящика предохранителей окажется 329 исправных предохранителей;

ж) среди 400 наугад выбранных из второго ящика предохранителей окажется от 57 до 93 предохранителей с дефектом?

Задание № 8

Условие:

В таблице приведены полученные группировки доходов одного из акционерных обществ за 2007 г. Необходимо определить частоты, частости, накопленные частоты и накопленные частости для статистических данных. Изобразить их в виде гистограммы, полигона и кумулятивной кривой. Вычислить среднюю арифметическую, медиану, моду, вариационный размах, эмпирическую дисперсию, эмпирическое среднее квадратичное, эмпирические начальные и центральные моменты до третьего порядка включительно, эмпирический коэффициент асимметрии и эксцесса.

Таблица 1

Исходные данные

№ Группы доходов, руб. Количество работников

1 От 15000 до 25000 3

2 От 25000 до 35000 1

3 От 35000 до 45000 19

4 От 45000 до 55000 32

5 От 55000 до 65000 20

6 От 65000 до 75000 7

7 От 75000 до 85000 14

8 От 85000 до 95000 4

Задание №9

Условие:

Распределение 200 фирм по себестоимости продукции Х (млн. руб.) и объему выпускаемой продукции Y (т) представлено в следующей таблице:

Таблица 5

Исходные данные

Y

X 5-9 9-13 13-17 17-21 21-25

1-5 16

5-9 18 15 10

9-13 12 10 18 14 9

13-17 9 8 20 10

17-21 8 11 12

Предполагая, что между переменными существует линейная зависимость найти уравнения парных регрессий и построить их графики.

Задание № 10

Условие:

Решить графически задачу линейного программирования. Найти максимум и минимум функции при ограничениях: