Высшая математика (теория вероятности и мат.методы) Вариант1

Задача 1	Из перетасованной колоды (36 карт) последовательно извлекаются 3 карты. Какова вероятность события, что эти 3 карты:

1.	Все одной масти?



Задача 2

1. Партия товара с равной вероятностью может быть от одного из двух поставщиков. Первый поставщик поставляет на рынок только доброкачественный товар, а у второго- 10 % брака. Наугад было проверено 10 единиц товара, среди которых брака не было. Какова вероятность каждого из поставщиков?



Задача 3

Из изучаемой налоговыми органами обширной группы населения было случайным образом отобрано 10 человек и собраны сведения об их доходах за истекший год в тыс. рублей: х1, х2,., х10. Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию. Считая распределение доходов в группе нормальным и используя в качестве его параметров выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию, определить, какой процент группы имеет годовой доход, превышающий а тыс. рублей.

 х1 х2 х3	х4 х5 х6	х7 х8 х9	х10	

1 50 4060	80 4050	60	90	70	60	70



Задача 4

1) На коробках с конфетами было подготовлено 2 варианта рисунка. В течение 30 дней ежедневно регистрировалось число проданных коробок каждого вида, которое колебалось от 0 до 8. По заданной таблице при уровне значимости 0,05 ответить на вопрос, повлиял ли рисунок на объём продаж. (1-ая строка таблицы число проданных коробок, 2-ая и 3-я строки количество дней с данным объёмом продаж соответственно коробок первого и второго типа).



1)

0	1	2	3	4	5	6	7	8

2	3	6	5	5	4	2	2	1

1	3	3	4	5	6	4	2	2



Задача 5

1)10) В таблице приведены средние мировые цены на сырую нефть Х (дол. за баррель) и бензин Y (центов за галлон) с 1975 по 1988 год. На графике в координатах Х, Y нанести 5 точек, относящихся к годам, указанным в варианте задачи. По пяти точкам получить методом наименьших квадратов уравнение линейной регрессии Y =аХ+b и представить его на графике.





Год	Бензин, Y - центов за галлон	Сырая нефть, Х-дол. за баррель

1975	57	7,67

1976	59	8,19

1977	62	8,57

1978	63	9,00

1979	86	12,64



Задача 6

Экономика разделена на три отрасли: промышленность, сельское хозяйство, прочие отрасли. На плановый период заданы коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей



По этим данным рассчитать плановые объемы валовой продукции и межотраслевые поставки, определить матрицу полных затрат итерационным методом, ограничившись четырьмя членами разложения.



№ вар.	а11	а12	а13	а21	а22	а23	а31	а32	а33	y1	y2	y3

1	0,3	0,1	0,3	0,1	0,1	0,1	0,0	0,1	0,1	150	200	110



Задача 7

Составить математические модели следующих задач:



1)5). Кондитерский цех выпускает три вида конфет A,B,C, используя три вида сырья (какао, сахар, наполнитель). Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет а также прибыль от реализации 10 кг конфет каждого вида приведены в таблице:

Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли.



№ вар.	а11	а12	а13	а21	а22	а23	а31	а32	а33	b1	b2	b3	c1	c2	с3

1	15	18	12	4	6	8	3	5	3	360	192	180	10	9	16



Задача 8



Решитьзадачу линейного программирования графическим методом 

Исходные данные записаны в таблице.



№ вар.	а11	а12	а21	а22	а31	а32	b1	b2	b3	 

 

 

c1	c2	f

1	4	-1	-1	1	2	-3	0	3	6	 	 

 	5	-3	min

Задача 9

 Найдите решения следующих матричных игр