Теория вероятности и математическая статистика Вариант5

1. Из ящика, содержащего три билета с номерами 1, 2, 3, вынимают по одному все билеты. Предполагается, что все последовательности номеров имеют одинаковые вероятности. Найти вероятность того, что хотя бы у одного билета порядковый номер совпадет с собственным.

2. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Было произведено 600 выстрелов. Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,9949 будет заключено число попаданий в цель;

б) число выстрелов, которые надо произвести по мишени, чтобы с вероятностью 0,9949 можно было ожидать, что отклонение частости попадания при одном выстреле от его вероятности будет меньше 0,05 (по абсолютной величине).

3. В контрольной работе 5 задач. Для каждой задачи вероятность того, что слабо подготовленный студент решит ее верно, равна 0,3. Составить закон распределения числа верно решенных задач для слабо подготовленного студента. Найти вероятность получения им зачета, если зачет выставляется за работу, в которой решено не менее трех задач.

4. Функция распределения случайной величины Х имеет вид:

 

Найти:

а) плотность вероятности 

б) математическое ожидание ; в) вероятность .

Построить графики функции и .

5. Средняя температура воздуха в июле в данной местности 20ºС. Оценить вероятность того, что в июле следующего года средняя температура воздуха будет: а) не более 15ºС; б) более 20ºС