10 задач по высшей математике

Задание №1

Исходные данные:

В прямоугольной системе координат даны точки А(-8; 6), В(3; 4), С(0; 0)

Необходимо определить:

а) Периметр треугольника ABC.

б) Координаты точки пересечения медианы треугольника АВС;

в) Площадь треугольника АВС;

г) Координаты вершины D параллелограмма АВСD;

д) Уравнение высоты треугольника АВС, проведенной из вершины C;

е) Вычислить величину угла ABC.

Выполнить построения на координатной плоскости.

Задание № 2

Исходные данные:

а) Вычислить значение матричного многочлена ,

где , E единичная матрица

б) Найти обратную матрицу A-1

в) Найти общее решение системы линейных уравнений, определить одно базисное решение



Задание № 3

Исходные данные:

1. Найти промежутки:

а) монотонности и точки экстремума функции y=u(x);

б) выпуклости и точки перегиба y=g(x);

2. Исследовать и построить график функции y=f(x).



Задание № 4

Исходные данные:

Найти неопределенные интегралы:

а) б) в)

Задание № 5

Исходные данные:

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

x=0

Задание № 6

Исходные данные:

Исследовать на экстремум функцию:



Задание № 7

Исходные данные:

Исследовать на сходимость числовой ряд:



Задание № 8

Исходные данные:

Найти область сходимости функционального ряда:



Задание №9

Исходные данные:

Даны комплексные числа z1, z2, z3. Вычислить а) б) в)



Задание № 10

Условие:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

а) б