8 задач по математике

Задача 1

Исходные данные:

Покупатель может приобрести акции трех компании. Надежность первой компании в течение года оценивается экспертами на уровне 87%. второй - на уровне 82%, а третьей - на уровне 96%. Чему равна вероятность того, что; а) все компании в течение года не станут банкротами; 6) наступит хотя бы одно банкротство?

Задача 2

Исходные данные:

Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,52 Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0,2. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок, равна 0,62. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?

Задача 3

Исходные данные:

В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Известно, что 20% счетов содержат ошибки. Требуется:

 составить таблицу распределения вероятностей числа правильных счетов.

 найти числовые характеристики этого распределения;

 записать функцию распределения вероятностей и построить се график,

 определить вероятность того, что хотя бы один счет будет с ошибкой.

Задача 4

Исходные данные:

Годовой выпуск продукции мебельной фабрики приблизительно распределен по нормальному икону со средним значением, равным 181 тыс. ед. продукции и стандартным отклонением 19 тыс. ед. Найти вероятность того, что годовой выпуск продукции: а) окажется ниже 154 тыс. ед., а) окажется выше 230 тыс. ед.

Задача 5

Исходные данные:

Имеются статистические данные об объемах лесных грузов, в тыс. куб.м, перевозимых еженедельно oт лесозаготовительных к деревообрабатывающим предприятиям xi.

Требуется произвести первичную обработку данных методами математической статистики. Дня этого необходимо:

 составить статистический ряд,

 для каждого частичного интервала определить частоты, относительные частоты, накопленные частоты, накопленные относительные частоты,

 построить полигоны, кумуляты и гистограмму,

 определить выборочные характеристики статистического распределения.

71 10 336 168 43 21 802 25 6 205 26 389 253

21 82 1 543 363 80 7 12 54 304 66 170 4

89 54 79 102 35 10 63 69 8 334 11 207 52

147 90 76 109 516 138 186 123 27 60 5 6 38

Задача 6

Исходные данные:

Построить сетевую модель и произвести расчет ее временных параметров методом сетевого плакирования на основе заданной структурной таблицы комплекса работ. Для этого необходимо

 построить предварительный сетевой график, упорядочить номера событий,

 числить ранние и поздние сроки свершения события, найти критический путъ и критическое время, построить окончательный сетевой график,

 вычислить характеристики работ, представить их в виде таблицы,

 построить линейную карту сети по ранним и поздним срокам свершения событий.

Работа Опирается на работы Длительность

А1 7

А2 6

А3 4

А4 5

А5 А1 6

А6 А1 6

А7 А2, А5 7

А8 А2, А5 5

А9 А3, А6 5

А10 А3, А6 5

А11 А4 7

А12 А7, А9 7

А13 А8, А11 6

А14 А8, А11 5

А15 А10, А12, А13 6

Задача 7

Исходные данные:

В результате производства и реализации единицы продукции A1, A2, A3 завод получает чистый доход, зависящий от спроса на продукцию, который может принимать одно из состояний В1, В2, В3, В4 (заранее неизвестно, какое именно) Возможные значения дохода представлены платежной матрицей. В каких пропорциях следует выпускать продукцию A1, A2, A3, чтобы гарантировать максимальный чистый доход при любом состоянии спроса. Для этот необходимо

 представить задачу о выпуске продукции как матричную игру предприятия с «природой», считая спрос на продукцию полностью неопределенным,

 произвести упрощение платежной матрицы, используя принцип доминирования,

 найти оптимальные стратегии игроков и цену игры,

 определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции с целью получении максимальной выгоды предприятию,

 определить наиболее выгодный для завода вид продукции, используя критерии Лапласа, Вельда и Сэвиджа.

Виды продукции Спрос

В1 В2 В3 В4

А1 2 9 3 7

А2 2 9 6 8

A3 7 8 8 4

Задача 8

Исходные данные:

Три супермаркета конкурируют между собой с целью привлечения возможно большего количества покупателей. На 1 января известно распределение покупателей по супермаркетам в процентах. Фирма по изучению рынка подметила за прошлый год некоторые закономерности в средних ежемесячных переходах покупателей из одного супермаркета в другой. Эти переходы приведены в задании в виде процента сохранения своих покупателей и получения покупателей из других супермаркетов. Требуется сделать прогноз о возможном количестве покупателей в каждом супермаркете, предполагая общее число покупателей постоянным. Для этого необходимо

 построить граф и составить матрицу переходов для средних ежемесячных изменений количества покупателей,

 определить, какой процент покупателей будет иметь каждый супермаркет на 1 февраля.

 определить, какой процент покупателей будет иметь каждый супермаркет на 1 марта. Использовать для этого два способа расчета,

 найти процент покупателей для каждого супермаркета в установившемся режиме, составить для этого матричное уравнение и решить полученную систему лилейных уравнений.

 представить в табличном виде распределение покупателей по супермаркетам в динамике.

Месячные переходы (в %) покупателей из супермаркета Посещаемость Начальное распределение покупателей, %

A B C

А1 88 0 12 60

А2 23 68 9 20

A