Предприятие производит однородную продукцию объемом Q0 шт. в месяц и ее продажу по оптовой цене p0. Себестоимость единицы продукции можно считать не зависящей от объема производства. Запасы продукции на складе предприятия колеблются вокруг постоянного среднего уровня. Эксперты единодушно считают, что вид функции спроса Q(p) на продукцию предприятия в зависимости от цены соответствует рисунку, а цена p0 соответствует первой особой точке функции Q(p).
Известны также экспертные прогнозы спроса на продукцию при других значениях цены: p1, Q1, p2, Q2, …pn, Qn (надо придумать конкретные числа). Необходимо с использованием метода наименьших квадратов подобрать функцию Q(p), определить оптимальную цену, а также соответствующие ей значения необходимого объема производства и величины прибыли предприятия.
Примечания: 1. Воспользоваться классом функций Q(p) в виде:
Q(p)=Q0•e-k׀p-p0|a•sign(p-p0),
где Q0>0, p0>0, k>0, a>1,
.
Если дважды прологарифмовать функцию Q0/Q(p), то получится линейная функция, для которой и нужно применять метод наименьших квадратов, чтобы определить неизвестные параметры a, k. Использование этого класса функций позволяет обосновать введение инноваций, приводящих к снижению себестоимости c, так как функция прибыли может иметь два максимума.
2. Прибыль предприятия определяется по формуле: B=(p-c) Q(p)-d., т.е.предприятие способно произвести и реализовать продукцию в объеме, соответствующем спросу Q(p) при любом фиксированном значении цены p из некоторого интервала цен, предположительно содержащего оптимальное значение.
2. Величину необходимого объема производства можно принять равной значению функции спроса Q(p) при оптимальном значении цены.