Задача 1. Задана производственная функция F = 3,5K0,25L0,75. Найти
а) предельные продукты труда и капитала,
б) предельную норму замещения капитала трудом,
в) коэффициенты эластичности выпуска по затратам капитала и по затратам трудовых ресурсов,
г) уравнения изокванты и изоклинали при начальных значениях K0 = 2 и L0 = 5.
Задача 2. Общие издержки конкурентной фирмы при объёме выпуска X равны
С = Х 3 + Х + 3.
Рыночная цена единицы продукции этой фирмы равна 10. При каком выпуске достигается максимальная прибыль?
Задача 3. Имеем вектор конечного продукта:
,
при этом а11 = 0,3; а12 = 0,4; а21 =0,2; а22 = 0,6. Определите вектор валового выпуска.
Задача 4. Найти оптимальный состав покупки (х, у), максимизирующий функцию полезности u(x, y) = xy2, если цены товаров 100 и 200 рублей, а стоимость покупки не превышает 600 руб.
Задача 5. В модели Солоу с производственной функцией Кобба-Дугласа (А = 5, α = 0,5), норма накопления равна 0,2, годовое выбытие фондов составляет 0,15, а годовой прирост трудовых ресурсов 0,3. Найдите на стационарной траектории
1) значение фондовооружённости;
2) производительности труда;
3) удельного потребления.
Задача 6. Составьте уравнение инерционного звена в модели Кейнса, если склонность к потреблению составляет 0,6, минимальный объём фонда непроизводственного потребления равен 800 млн. т продуктов при инвестировании 500 млн.т. Найдите
1) решение уравнения;
2) стационарное решение;
3) решение уравнения при начальных условиях: Y(0) = 0;
4) определите значение t, при котором в п.3 процесс пройдёт примерно две трети пути до своего стационарного значения.