Математические методы анализа и принятия решения

Содержание

Имеются все варианты.



Задание 1

Таблица содержит данные, иллюстрирующие задачу выбора места для первой государственной клиники лечения СПИД в Москве. Имеются 4 альтернативы строительства. Эксперты выделили ряд определяющих факторов, которые имеют разные важности (веса). К этим факторам относятся: доступность клиники для пациентов, экология места расположения, перспектива возможности расширения клиники в случае необходимости (наличие площадей для пристройки), размер арендной платы (наиболее предпочтителен выбор нового Городского центра, так как помещение для клиники выделяется здесь бесплатно), необходимость обеспечить конфиденциальность пациентов, а следовательно, определенную конспиративность клиники. Также, немаловажна реакция населения района на открытие клиники, вокруг которой будут прогуливаться больные СПИДом (хотя эта болезнь не передается воздушно-капельным путем). Наконец, достаточно важное требование - обеспечение удобства персонала с точки зрения оборудования остановками городского транспорта, парковкой для автомобилей и т.д.



Факторы 	Веса факторов 	Парковая зона 	Городской центр 	Район гребного канала	Район авто-станции 

Доступность для пациентов 

Арендная плата 

Конспиративность 

Удобство персонала 

Экология

Перспектива расширения

Где лучше всего расположить центр?

Веса факторов (по вариантам) представлены в следующей таблице



Задача 2

Гражданин А. собирается выполнить определенную работу, срок выполнения которой устанавливается в две, в крайнем случае - в три недели. При этом существуют следующие варианты оплаты труда:

1) Если работа выполняется в срок 2 недели, ему выплачивают 5 тыс. руб., если не выполняется, то не выплачивается ничего.

2) Если работа выполняется в срок 2 недели, выплачивается 4 тыс. руб., если в три недели, то 1,5 тыс. руб., если за три недели работа не выполнена, то не выплачивается ничего.

3) Если работа выполняется в срок 2 недели, выплачивается 3 тыс. руб., если в три недели, то 1,5 тыс. руб., если за три недели работа не выполнена, то организация ждет окончания выполнения, но выплачивает лишь 500 руб.

Гражданин А. твердо намерен выполнить работу, но реально осознает, что выполнить ее за 2 недели он может с вероятностью Р1 % (см. свой вариант), а выполнить ее за 3 недели– с вероятностью Р2 %. Какое решение ему следует принять? Какая средняя сумма оплаты его при этом ожидает? Построить дерево решений.



Задача 3

Коммерческая организация дала некоторой фирме в долг 100 тыс. руб. В назначенный срок фирма не вернула деньги, аргументировав это тем, что у нее нет всей суммы, при этом показав, что юрист организации неправильно заключил договор и вернуть деньги через суд шансы не велики. При этом фирма немедленно согласна выплатить добровольно 25 тыс. руб. с условием, что остальная сумма будет прощена. Организация может подать в суд, однако юридическая экспертиза дала следующие оценки. В случае найма известного и опытного адвоката, который требует гонорар 30 тыс. руб. (вне зависимости от исхода дела), шансы на возврат всей суммы составляет Р1 % (см. свой вариант), а при найме менее опытного с гонораром 10 тыс. руб. успех оценивается лишь в Р2 %. При этом в случае отрицательного исхода дела, государственная пошлина за рассмотрение судом данного спора составит 10 тыс. руб. Есть вариант обратиться к негосударственной организации, специализирующейся на взыскании долгов, которая за 30 тыс. руб. плюс 30% от суммы долга гарантирует возвращение всей суммы. Однако, как показывает практика, успех данной организации по статистике составляет лишь Р3 % всех случаев (при неуспехе первоначальный взнос 30 тыс. руб. не возвращается). Какое решение следует принять организации и какова средняя сумма ожидаемого к возврату долга. Построить дерево решений. 



Задача 4

Директор предприятия должен выбрать одну из четырех стратегий долгосрочного развития предприятия. (стратегии А1, А2, А3, А4). По расчетам экспертов успех будет зависеть от развития экономической ситуации в стране, при этом выделено четыре варианта ее развития: В1, В2, В3, В4. (какой именно произойдет, предсказать нельзя). Экспертные оценки прибыли (млн. руб.) для каждой стратегии Аi и экономической ситуации Вj представлены в таблице: 

Выберете оптимальную стратегию, используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при a=0,5 и a=0,9). 

Задача 5

Оперативный работник собирается принять решение где проводить задержание подозреваемого. По имеющейся информации, подозреваемый может находиться в одном из 4-х населенных пунктов: (стратегии А1, А2, А3, А4). Подозреваемый знает, что его будут искать в этих же четырех населенных пунктах, но других альтернатив у него нет, в связи с чем имеются лишь четыре варианта укрытия (стратегии В1, В2, В3, В4). И оперативный работник, и подозреваемый знают оценки шансов поимки подозреваемого, которые составляют aij процентов. Результат выбора решения описывается платежной матрицей: 



Найти оптимальную стратегию выбора решения для оперативного работника, чтобы вероятность поимки подозреваемого была максимальна. Какая эта вероятность?

Какая оптимальная стратегия для подозреваемого, чтобы вероятность его поимки была минимальной. Какая эта вероятность?

Найти оптимальную стратегию выбора решения для оперативного работника, если подозреваемый не знает своих шансов на поимку и выбирает место укрытия случайно (используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица при =0,5).

Задача 6

Адвокат А собирается либо применить активную стратегию зашиты (стратегия А1), либо применять пассивную стратегию, основанную на утверждениях и действиях прокурора (стратегия А2). При этом ему не известно, какой из двух стратегий (В1 или В2) будет придерживаться прокурор В. Если и А и В будут придерживаться стратегий А1 и В1, то это принесет адвокату поражение и убыток в а тыс. рублей. Если и А и В будут оба придерживаться стратегий А2 и В2, то это приведет к ситуации, когда дело будет отложено, адвокат будет сменен, что не принесет адвокату ни прибыли ни убытка. Если адвокат будет придерживаться А1, а прокурор В2 то прибыль адвоката составит b тыс руб. Если прокурор будет придерживаться В1, а адвокат А2, то адвокат получит прибыль с тыс руб. С какой вероятностью следует решиться на каждую стратегию адвокату, чтобы полученная ожидаемая прибыль была максимальной и какая в среднем будет эта прибыль при соблюдении оптимальной стратегии. 



Задача 7

Юридическая фирма для разрешения конфликтной ситуации может применить одну из трех стратегий А1, А2 и А3. При этом результат разрешения ситуации зависит от того, каковы будут действия противоположной стороны (возможные варианты В1, В2, В3, В4). Результат разрешения конфликта описывается платежной матрицей (относительно выгоды юридической фирмы): 

Найти вероятности, с которой юридической фирме следует применять возможные стратегии поведения.



Имеются все варианты.