К.Р. по математике (методы вычислений) Вариант 1

Задание 1.

Составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом h. В значениях функции сохраняйте три знака в дробной части. И вычисления потом ведите, сохраняя три знака в дробной части чисел.

Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислите значение функции в точке . Вычисления проведите двумя способами:

1) по формуле Лагранжа,

2) по формуле Ньютона.

Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы.

Номер варианта	Функция	Отрезок	Шаг	

1   y=3^2x [-2,1] h = 0,3	 



Задание 2.

Выпишите таблицу значений функции из задачи 1. Найдите полином (многочлен) второй степени, аппроксимирующий эту таблицу.

Найдите значение этого полинома в точке .

Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части.

Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы и график аппроксимирующего многочлена. Посчитайте значение величины:

 ,

оценивающей близость аппроксимационного многочлена к данной таблице. В этой формуле , - значение аппроксимационного многочлена в узле таблицы , n число точек, по которым считается значение .



Задание 3.

Графически отделите корень и укажите приближенное значение корня данного уравнения.

Это значение корня уточните до точности двумя способами: методом Ньютона и методом итераций.

Все вычисления выполняйте с четырьмя знаками в дробной части.

Если уравнение имеет более одного корня, то все, что нужно сделайте только с любым одним из корней.

Номер варианта	Уравнение

1	  e^(-0.5x)=0.8x^2



Задание 4.

Вычислите интеграл двумя способами: методом Симпсона (с n = 10) и методом Гаусса (с n = 5). 

Все вычисления выполняйте с пятью знаками в дробной части.



Задание 5.

Решите численно методом Эйлера или методом Рунге-Кутта задачу Коши для дифференциального уравнения

 

на отрезке с шагом h = 0,1 и начальным условием , где k номер варианта.

Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части.

Изобразите график полученного решения