К.Р. по математике Вариант 9

9. Решить систему уравнений тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса-Жордана, средствами матричного исчисления. Сделать проверку правильности вычисления обратной матрицы.

х1+х2-2х3=1

5х1+3х2+х3=1

-х1-2х2+х3=-3



19. Даны векторы a,b,c и d. Показать, что векторы a,b,c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.

a=(1,5,-1),b=(1,3,-2)?c=(-2,1,1),d=(1,1,-3)



29. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти: а) угол между ребрами A1A2 и A1A3; б) площадь грани A1A2A3; в) уравнение плоскости A1A2A3; г) уравнение высоты, проходящей через A4; д) объем пирамиды.

A1(1,-1,1), A2(2,4,0),A3(2,2,-1),A4(-1,0,2)



39. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Для эллипса найти координаты вершин и фокусов, для гиперболы координаты вершин, фокусов и уравнения асимптот, для параболы координаты фокуса и уравнение директрисы, для окружности - координаты центра и радиус. Сделать чертеж.

(4x+5y)^2=40(10+xy)



49.Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

а) б) в) г)



59. Найти точку разрыва данной функции. Сделать чертеж.

 -x-1,x