Математика Вариант 14

Задание №1. Элементы математической логики. Множества и отношения. Элементы теории графов.

Задача 1. Доказать логический закон, используя таблицы истинности:

Вариант 4.-(X^Y)-Xv-Y.

Задача 5. Пусть S(x,y,z) и П(x,y,z) - соответственно предикаты сложения ( z является суммой x и y ) и умножения ( z является произведением x и y ), рассматриваемые на множестве Z всех целых чисел и на множестве целых неотрицательных чисел. Какой смысл имеют следующие формулы и на каком множестве (Z или N0 ) они истинны?

Вариант 8.для любого y существует x S(x,y,-5).

Задача 7. Начертить диаграмму Венна, иллюстрирующую построение следующих множеств:

Вариант 10.(Xпересеч.Y)U(Xпересеч.Z).

Задание №2. Матрицы и определители. Линейные векторные пространства.

Задача 5. Записать систему уравнений в матричном виде и решить ее как матричное уравнение.

Вариант 8. -2x1+x2=3,

  x1+5x2=-12.

Задача 7. Если система векторов a1,a2,a3 является линейно независимой, то выразить вектор x в базисе a1,a2,a3. Если система векторов является линейно зависимой, то определить, какой из них надо заменить на вектор x=(3 0 1) 

чтобы полученная система векторов стала линейно независимой.



Вариант 10. a1=(1 3 0), a2=(4 0 1), a3=(1 1 0).

Задача 10. Найти косинус угла между векторами и , принадлежащими трехмерному евклидову пространству с ортонормированным базисом.

Вариант 3. x=(1 4 0), y=(-1 -3 -2).

Задание №3. Дифференцируемые функции. Первообразная и интеграл. Дифференциальные уравнения.

Задача 3. Исследовать функции и построить их графики.

Схема исследования:

1. Найти область определения функции; определить четная она или нечетная;

2. Найти точки пересечения графика функции с осями координат;

3. Найти асимптоты функции;

4. Найти точки локальных экстремумов функции;

5. Найти критические точки функции;

6. С помощью вспомогательного рисунка исследовать знаки первой и второй производных. Определить участки возрастания и убывания функции, найти направления выпуклости графика, точки экстремума, точки перегиба;

7. Построить график функции, учитывая результаты исследования.

Вариант 6. y= 5x/(2x^2-4).

Задача 5. Написать уравнения касательной и нормали к следующим кривым на плоскости.

Вариант 8. x^2-y^2=1 в точке (2;3^0.5).

Задача 7. Найти неопределенные интегралы.

Вариант 10. S(x^5-2x+1)/(x^2+1)dx.

Задание №4. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.

Задача 2. Два стрелка сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна p1 , для второго - p2 . В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она появилась в результате выстрела первого стрелка.

Вариант 5. p1=0.35 ; p2=0.65.

Задача 4. Какие из указанных функций являются функциями распределения случайных величин? Пояснить. Построить графики.

Вариант 7.

 0,x