Контрольные работы №6 (Диф.уравнения,Ряды),7(Теория вероятности, мат.статистика)

Контрольная работа №6

Задача №308. а) Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка:

x^2y'-2xy=3, y(1)=0.

б) Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка:

y''+y'tgx=-4cos^2(x).

Задача №318. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка:

y"-2y'+5y=25xe^(2x)

удовлетворяющее начальным условиям y(0)=0, y'(0)=3.

Задача №328. Найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющих заданным начальным условиям.

dx/dt=-x+8y, dy/dt=x+y, x(0)=2, y(0)=-2.

Задача №338. Исследовать сходимость числового ряда:

а) ; б) .

Задача №348. Найти область сходимости степенного ряда

Задача №358. Разложить функцию f(x)=2x в ряд Фурье в интервале (-п,п).



Контрольная работа №7

Задача №368. В первой урне 5 белых и 9 черных шаров. Во второй урне 11 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 3 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар черный.

Задача №378. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,6. Найти вероятность того, что при 600 выстрелах мишень будет поражена от 345 до 375 раз.

Задача №388. Плотность распределения вероятностей случайной величины Х вполне определяется четырьмя числами:а=4, b=5, c=6 и m , три из которых известны (рис.1). Требуется найти: а) неизвестное число m; б) функцию распределения F(x) и построить ее график; в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Задача №398. Плотность распределения вероятностей нормальной случайной величины Х имеет вид . Требуется найти: а) неизвестный параметр ; б) математическое ожидание и дисперсию ; в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (1,2); г) вероятность выполнения неравенства .

Задача №408. Из текущей продукции токарного автомата был произведен выбор n = 200 валиков. Результаты измерения отклонения диаметров валиков от номинала мкм приведены в табл. 1 (число валиков в соответствующем диапазоне). Требуется найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию случайной величины Х отклонения диаметра валика от номинала. Полагая, что Х имеет нормальное распределение, найти доверительный интервал для неизвестного математического ожидания генеральной совокупности. Степень надежности считать равной 0,95.

Задача №418. В табл.2 приведены данные зависимости потребления Y (усл.ед.) от дохода Х (усл.ед.) для некоторых домашних хозяйств.

1. В предположении, что между Y и Х существует линейная зависимость, найдите точечные оценки коэффициентов линейной регрессии.

2. Найдите стандартное отклонение s и коэффициент детерминации .

3. В предположении нормальности случайной составляющей регрессионной модели проверьте гипотезу об отсутствии линейной зависимости между Y и Х.

4. Каково ожидаемое потребление домашнего хозяйства с доходом усл.ед.? Найдите доверительный интервал для прогноза.

Дайте интерпретацию полученных результатов. Уровень значимости во всех случаях считать равным