18 задач по высшей математике

Задача 1.

Условие задачи:

Заданы функции: z = f (x; y); z = (x; y); z = g(x; y).

Найти: а) ; ; ; б) ; .

Показать, что .

z = f(x; y) = 5 - 2x2 + x3 y4 - ln(xy);

z = (x; y) = x2 cos(xy);

z = g(x; y) = exy.

Задача 2.

Условие задачи:

Даны функция z = f(x; y) и точки А(xA; yA), В(xB; yB).

Вычислить: а) точные значения zA= f(xA; yA) и zB = f(xB; yB);

б) полный дифференциал в точке А;

в) приближенное значение функции f(x; y) в точке В, заменив приращение функции дифференциалом при переходе от точки А к точке В. Найти абсолютную и относительную ошибки.

z = f(x; y) = xy2 + y3 + 15; А(2; 1), В(1,8; 1,1).

Задача 3.

Условие задачи:

Заданы функция z = f(x; y), точка А(xA; yA) и вектор . Найти:

а) градиент функции z = f(x; y) в точке А;

б) производную функции z = f(x, y) по направлению вектора .

.

Задача 4.

Условие задачи:

Получены пять экспериментальных значений функции y = f(x). Методом наименьших квадратов найти линейное приближение функции y = f(x) в виде y = ax + b. Построить чертеж.

xi 1 2 3 4 5

yi 1,9 3 2,7 5 6,3

Задача 5.

Условие задачи:

Найти неопределенные интегралы с использованием таблицы интегралов, основных правил интегрирования и правила о линейной замене.











Задача 6.

Условие задачи:

Найти неопределенные интегралы методом замены переменной или интегрирования по частям.







Задача 7.

Условие задачи:

Найти неопределенный интеграл от рациональной дроби.



Задача 8.

Условие задачи:

Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.



Задача 9.

Условие задачи:

Найти работу силы , Н, при перемещении материальной точки вдоль оси Ох на отрезке , м.



Задача 10.

Условие задачи:

Найти общее решение дифференциального уравнения.



Задача 11.

Условие задачи:

Найти общие решения однородных дифференциальных уравнений.

Задача 12.

Условие задачи:

Решить задачу Коши.

Задача 13.

Условие задачи:

Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.



Задача 15.

Условие задачи:

Вычислить работу силового поля при обходе против часовой стрелки треугольного контура с вершинами A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC).



A(1;2), B(3;2), C(2;4).

Задача 16.

Условие задачи:

Задан числовой ряд . Составить формулу общего члена ряда. Вычислить частичные суммы ряда S1;S2;S3;S4;S5;S6. Вычислить сумму ряда.

Задача 17.

Условие задачи:

Вычислить приближенно с точностью функцию Лапласа при заданном значении аргумента x0. x0=0.9

Задача 18.

Условие задачи:

Найти четыре первых члена разложения в ряд Маклорена решения задачи Коши