Теория функций комплексного переменного

Содержание

Контрольная работа № 8.5
1). Найти |z|, argz, записать число z в тригонометрической и показательной форме. Для контроля ответа ввести сначала значения |z|, затем arg z. Если число z нерациональное, то ответ вводить в виде  , полагая -Pi < arg z < Pi, учесть, что arctg 1 = Pi/2. Для других значений  приближённое значение arctg  не находить, записывая, например, arctg 2  и т.д.
2) Данное число z записать в алгебраической форме. В ответ ввести сначала Re z , затем Im z в виде обыкновенных  несократимых дробей, не выделяя целой части.
3)   Найти все значения W корня из данного комплексного числа. В ответ ввести сначала   , а затем все значения аргумента  , получающегося из формулы, k=0,1,2,...,n - 1. При вводе нецелых значений р использовать дробные показатели степени.
4) По заданному значению Ln z найдите z. Запишите z в алгебраической форме в виде а+bi, опуская нулевые слагаемые, если они имеются.
5) Найти функции   и  для заданных f(z). В ответ записать сначала Re f(z), а затем lmf(z). Общие множители за скобку не выносить.
6) Проверить, что данная функция  является  аналитической. Найти значение ее производной  в заданной точке z0
7) Показать, что заданные функции u(x,y) и v(x,y) гармонические. Найти по заданной функции u(x,y) или  v(x,y) ей сопряженную. При проверке ответа общие множители за скобки не выносить.
8) Вычислить данный интеграл. В ответ запишите  сначала Re I, а затем Im I. 
9) Из двух  данных  интегралов вычислите  тот, к которому применима формула Ньютона-Лейбница. В ответ запишите сначала Re I, а затем Im I, общие множители за скобку не выносить.
10) Применяя интегральные формулы Коши, вычислить следующие интегралы по заданному замкнутому контуру , пробегаемому против часовой стрелки. Нецелые рациональные числа. Записывать в виде несократимой обыкновенной дроби, не выделяя целой части.