Ряды

Содержание

Контрольная работа № 9.5
1. Исходя из определения, найти сумму следующих рядов 
2. Исследовать на сходимость следующие ряды. Ответы: 1) сходится абсолютно; 2) сходится условно; 3) расходится.
3. Найти  область сходимости указанных рядов. Ответ записать в виде промежутков (открытых, закрытых или полуоткрытых) и их объединений. Отрицательные степени не использовать. Если ряд расходится всюду, записывать знак  . Если ряд сходится в отдельных точках, ввести эти точки.
4. Найти радиус сходимости данного степенного ряда и сумму этого ряда, применяя теоремы о дифференцировании и интегрировании рядов . В ответ ввести сначала радиус сходимости, а затем – сумму ряда либо значение суммы в указанной точке.
5. Найти три первых члена, отличных от нуля, разложения в ряд Тейлора в окрестности точки z0  данных функций. В ответ ввести третий член.
6. Пользуясь разложением данной функции в ряд Тейлора, найти значения производных указанного порядка в указанной точке.
7. Вычислить приближенно с точностью е = 0,001 следующие интегралы.
8. Следующие функции разложить в ряд Лорана в данной области. В ответ ввести указанные коэффициенты полученного ряда.
9. Охарактеризовать указанную точку z0  для данной функции. Ответы выбрать из следующего списка: 1) простой полюс; 2) полюс кратности два; 3) полюс кратности три; 4) полюс кратности четыре; 5) полюс кратности пять; 6) правильная; 7) устранимая особая; 8) существенно особая.
10. Вычислить указанные вычеты
11. Вычислить указанные интегралы