Ряды Фурье

Содержание

Контрольная работа №10.5
1. Для заданной графически функции: а) записать аналитическое выражение функции f(x); б) разложить в тригонометрический  ряд Фурье эту функции.; в) построить  график суммы S(x) полученного ряда; г) найти S(-l); S(+l), а также значение  S(x) в точках разрыва функции f(x), если они есть.
2. Заданную на  (0, l) графически функцию f(x) продолжить на (-l,0) четным и нечетным образом. Полученные функции разложить в тригонометрический ряд Фурье и построить графики их суммы. (Обратите внимание на особенности симметрии графика функции.)
3. Данные функции представить рядом Фурье в комплексной форме. Записать спектральную функцию, амплитудный и фазовый спектры. 
4. Представить данную функцию интегралом Фурье в одной из форм, которую вы считаете более удобной.
5. Найти преобразование Фурье данной функции.
6. Для заданной на (0, + ) функций найти синус-преобразование Фурье или косинус-преобразование Фурье.
7. В задачах  а) и б) найти изображение данного оригинала, или оригинала, удовлетворяющего заданному уравнению. При проверке ответа множитель (t –t0) опускать. Рациональное изображение вводить в виде отношения полиномов относительно р, сократив при этом общие множители числителя и знаменателя, если они имеются. В задаче в) найти оригинал по заданному изображению, применяя теоремы запаздывания и смещения.
8. Найти изображение кусочно-линейной функции, заданной графически. Ответ записать в виде  . При проверке ответа ввести последовательность пар чисел  , включая и нулевые значения.
9. Найти оригинал по заданному изображению. Оригинал записать в вещественной форме. (Гиперболические функции не использовать. Общие множители за скобку не выносить). 
10. Операторным методом найти решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющего заданным начальным условиям 
11. Применяя интеграл Дюамеля, найти решение данного дифференциального уравнения, удовлетворяющее условиям y(0)=0, y’(0)=0