1. Доход потребителя 84. Первоначальный вектор цен (8;2). Затем цены изменились и стали (6;5). Найти набор товаров стоимости 84, принадлежащий как первоначальному, так и измененному бюджетным множествам.
2. Дано: вектор цен P=(2,3,2), доход Q=54 и функция полезности u = 44 x11/12 x21/3 x31/3. Найти точку спроса.
3. Поставщики и торговцы решили объединиться в одну фирму. Доход фирмы, в денежном выражении, задается функцией Y=1500 x11/6 x24/6, где x1 – количество продавцов, x2 – количество поставщиков. Заработная плата продавца 250 рублей, поставщика – 1000 рублей. Найти оптимальный состав фирмы, максимизирующий прибыль. Издержки, кроме заработной платы не учитывать.
4. Уличный торговец приобретает товар по 2 рубля за штуку. Объем продаж y связан с назначаемой им ценой u по формуле y=1920-120v. Какое оптимальное количество товара должен приобрести продавец, и какова должна быть оптимальная цена продажи товара?
5. Даны зависимость спроса от цены D(p)=650–13p и зависимость предложения от цены S(p)=98+10p. Найти равновесную цену, выручку при равновесной цене. Устойчиво ли состояние равновесия? Найти цену, при которой выручка от продажи товара максимальна и найти максимальную выручку.
6. Задана матрица прямых затрат A и вектор конечного продукта Y. Найти вектор валового продукта X. Составить схему межотраслевого баланса.
7. При каких α и β, функция Кобба-Дугласа u(x)=x1α • x2β является функцией полезности?