6 - Материальная точка движется прямолинейно по закону х 3 1,2ּt 0,2ּt2 м, где t измеряется в секундах. Найти среднее значение скорости за первые 5 секунд. Уточните понятия: скорость, средняя скорость. Придётся брать производную. Взяли? Ищите среднюю скорость. Отобразите на оси х вектор перемещения за пять секунд.
36- Мальчик ныряет в воду с крутого берега высотой 5 м, имея после разбега горизонтально направленную скорость 6 м/с. Каковы величина и направление скорости при достижении им воды? Сделайте чертёж; после отрыва от берега мальчик будет находиться только в поле тяготения Земли; кроме горизонтальной скорости прирастает и вертикальная составляющая; приблизившись к поверхности воды, мальчик имеет не только горизонтальную, но и вертикальную составляющие. Запишите аналитические выражения для вертикальной составляющей скорости и падение с крутого берега. Не забудьте, вертикальная составляющая в момент прыжка отсутствует. Спрашивайте. Ответят обязательно
56- Шарик массой 60 г лежит на дне пустого стакана. В стакан вливают жидкость так, что объём погружённой в жидкость части шарика в 6 раз меньше его объёма. Плотность жидкости в 3 раза больше плотности шарика. С какой силой шарик давит на дно стакана? Сделайте чертёж: стакан, шарик на дне, жидкость налита соответственно условию; поле тяготения Земли не забыли? Почему возможно равновесие шарика? Силу реакции отобразили? Не забудьте силу Архимеда. Взаимодействие шарика с Землёй, стаканом, жидкостью учтено, составляйте аналитическое уравнение равновесия – равнодействующая сил равна нулю (состояние покоя). Уточните аналитическую запись выявленных взаимодействий.
66- Под действием горизонтальной силы F брусок массы m движется по столу с некоторым ускорением. Если силу увеличить в n раз, то ускорение бруска увеличится в k раз. Определить коэффициент трения бруска о стол. Сделайте чертёж (два): горизонтальная линия отображает стол; на столе брусок, к нему приложена сила; второй чертёж отличается величиной приложенной силы, соответственно, меняется величина ускорения, отобразили на чертеже? Записываете второй закон динамики Ньютона; оба случая. Система из двух уравнений, решаема.
86- К пружине прикреплён груз. Зная, что максимальная кинетическая энергия колебания груза равна 1 Дж, найти коэффициент жесткости пружины. Амплитуда колебаний 5 см. Колебания происходят в горизонтальной плоскости без трения. Сделайте чертёж: горизонтальная линия отображает поверхность стола, на котором находится груз; к грузу прикреплена пружина – ломаная линия в горизонтальном направлении; отобразите отклонение от положения равновесия, равное амплитуде. Уточните: зависимость периода колебаний от параметров системы, не забывая, что это пружинный маятник; аналитическую запись кинетической энергии колеблющегося груза. Проанализируйте систему на предмет решаемости – число уравнений и неизвестных величин.
96 - Написать уравнение движения, получающегося при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковым периодом Т 8 с и одинаковой амплитудой А 0,02 м. Разность фаз между этими колебаниями φ2 – φ1 π/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю. Сделайте рисунок колебаний в осях (х,t); представьте их в аналитическом виде. Запишите сумму этих колебаний (найдите в тексте слова, подтверждающие это действие): как левых, так и правых частей аналитического уравнения. Преобразуйте, не забывая, чему равна сумма синусов (косинусов); в учебнике по математике нашли?
106 - Тело соскальзывает без трения с высоты 1 м и описывает мертвую петлю радиусом 0,2 м. Найти отношение силы, с которой тело давит на опору в наивысшей точке петли, к силе тяжести. Сделайте чертёж: наклонная линия к горизонтальной (линии) плоскости, плавно переходящая в окружность, по которой движется тело. В наивысшей точке окружности поставьте точку (тело; почему так можно поступить?), будьте внимательны в соотношениях высоты наклонной плоскости и радиуса петли (см. условие). Нарисуйте силы, действующие на тело в обозначенной, по условию задачи, точке. Отобразите направление скорости движения; уточните, взаимодействие каких тел, помогает силе тяжести обеспечить изменение скорости по направлению; укажите на рисунке его направление. Запишите второй закон Ньютона; внимательнее в последствии взаимодействия, а именно, какой параметр вектора скорости изменяется и как его записать. Придётся записать закон сохранения энергии; примите во внимание при записи энергии в конечном положении слова «в наивысшей точке петли».
116 - Санки массой 20 кг поднимают по гладкому склону на высоту 2,5 м, прикладывая силу 300 Н, направленную вдоль склона. Саки движутся с ускорением 3 м/с2. Чему равна кинетическая энергия санок на вершине? Сделайте чертёж: наклонная плоскость, у основания находятся санки-точка; отобразите на рисунке силы, действующие на санки и характер движения; обратите внимание на слова «гладком склоне». Уточните понятие кинетической энергии и её аналитическое выражение; задача свелась к поиску скорости; второй закон динамики поступательного движения и уравнения кинематики позволяют с этим справиться.
126 - Из открытого стакана за 20 суток испарилась вода массой 200 г. Сколько молекул испарялось за 1 секунду? Сделайте чертёж: прямоугольник (вертикальный), отражает стакан, содержащий воду; вода состоит из молекул, концентрацию которых нужно оценить. Уточните понятие «количество вещества», в учебнике нашли; аналитически это выражается через отношение молекул в данном объёме к числу Авогадро; если числитель и знаменатель умножить на массу одной молекулы, то это будет отношение массы вещества в данном объёме к молярной массе этого вещества (аналитически эту операции запишите). Концентрацию молекул в указанной массе можно найти; время испарения известно, а нахождение числа молекул, испаряющихся за 1 с, поддаётся через математическое действие «деление».
136 - Баллон объёмом 20 л содержит 30 г газа. Сколько граммов газа останется в баллоне, если его присоединить к резиновой оболочке, которая при этом раздуется до объёма 0,08 м3? Начальным объёмом оболочки пренебречь. Температура постоянна. Сделайте рисунок: прямоугольник, отображает баллон; введите обозначения заданных параметров на рисунке. Правее выполните такой же рисунок; к баллону подключите резиновую оболочку. Что будет происходить с газом (одно из свойств газа, заполнять весь объём ему предоставленный); введите параметры, которые будут; не забудьте разделить параметры по занимаемым объёмам. Итак, в баллоне останется некоторая масса, в оболочке появится некоторая масса, но масса газа не изменится (закон М. Ломоноса, если где-то чего-то уменьшится, то где-то столько же этого прибудет). Записываем закон Менделеева-Клапейрона: для первого рисунка, вся масса заполняет объём баллона; для второго рисунка запишем закон для объёма баллона с оставшейся массой и для объёма резиновой оболочки, в которую вошла некоторая масса; не забывайте закон М. Ломоносова.
156 - Междугородный автобус прошёл путь 80 км за 1 ч. Двигатель при этом развивал среднюю мощность 70 кВт при КПД, равном 25%. Сколько дизельного топлива, плотность которого 800 кг/м3, сэкономил водитель в рейсе, если норма расхода горючего 40 л на 100 км пути? Осознайте, за счёт чего развивает указанную мощность двигатель автобуса; по-видимому, за счёт сгорания топлива; нашли теплотворную способность дизельного топлива? Поскольку на совершение перемещения автобуса «идёт» лишь часть выделившейся теплоты, уточните: понятие КПД; работу полезную (как в указанных условиях её записать аналитически); не забудьте, двигатель вынуждает автобус двигаться (по-видимому, через мощность будет определяться полезная работа); затраченная работа, надо полагать, будет определяться теплотой, выделившейся при сгорании топлива, записали аналитическое выражение? Массу сгоревшего топлива лучше выразить через объём (почему, найдите в тексте) и плотность. Не забудьте найти плановый расход топлива. Удачи в преобразованиях. Спрашивайте. Ответят.
166 - Установка, выделяющая тепловую мощность N 50 кВт, охлаждается проточной водой, текущей по спиральной трубке диаметром d 15 мм. При установившемся режиме проточная вода нагревается на t 25 оС. Определить скорость течения воды. Уточните условие задачи. Слово «охлаждается» означает, что, по-видимому, вся тепловая мощность поглощается охладителем. В нашей ситуации водой. Обоснуйте, почему так можно считать. Поскольку вода нагревается, можно записать поглощённую ею теплоту; удельную теплоёмкость воды нашли? Массу воды желательно выразить через объём, а линейные размеры через скорость; как выражается площадь трубы, Вы знаете. Потерянную установкой теплоту можно выразить через мощность. Удачи в преобразованиях. Спрашивайте, не запрещено. Ответят.