100. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью рад/с. Во сколько раз путь S, пройденный точкой за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения ?
101. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а = 5 м/с2. Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-.ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду? Принять v0 = 0.
102. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см c постоянным ускорением а = 5 см/с2. Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение аn точки будет: равно тангенциальному; 2) вдвое больше тангенциального?
103. Точка движется по окружности радиусом R = 30cм c постоянным угловым ускорением . Определить тангенциальное ускорение а точки. Если известно, что за время t = 4 c она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение аn = 2,7 м/с2. Рассмотреть два случая: >0, <0.
104. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска v1 =3 м/с. Точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость v2 =2 м/с. Сколько оборотов в секунду делает диск?
105. Первую половину пути тело двигалось со скоростью v1 =2 м/с, вторую половину пути со скоростью V2 =8 м/с. Определить среднюю скорость движения.
106. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением а. Найти нормальное ускорение аn точки через t = 20 с после начала движения. Если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки равна v = 10 см/с.
107. Точка движется по прямой согласно уравнению: x = At + Bt3, где А = 6 м/с, В = -0,125 м/с3. Определить среднюю путевую скорость <v> точки в интервале времени от t1 = 2 c до t2 = 6 c.
108. Движение точки по прямой задано уравнением x =At +Bt2, где А = 2 м/с, В = (-0,5)м/с2. Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от t1 =1c до t2 =3c.
109. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v1 = 1 м/с и ускорением a1=2 м/с2, вторая с начальной скоростью v2=10 м/с и ускорением а2=1 м/с2. Когда и где вторая точка догонит первую?
110. Мяч бросили со скоростью 10 м/с под углом 400 к горизонту. Найти: на какую высоту поднимется мяч, на каком расстоянии от места бросания мяч упадет на землю, cколько времени он будет в движении?
111. Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 0,5 с после начала движения численное значение скорости камня стало в 1,5 раза больше его начальной скорости. Найти начальную скорость камня. Сопротивление воздуха не учитывать.
112. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии S = 40 м от основания вышки, Определить начальную vо и конечную v скорости камня.
113. Пуля выпущена с начальной скоростью vо =200 м/с под углом =60 о к плоскости горизонта. Определить наибольшую высоту H подъема, дальность S полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.
114. Тело брошено под углом = 300 к горизонту со скоростью v0 = 30 м/с. Каковы будут нормальное an и а ускорения тела через время t = 1 с после начала движения?
115. Тело брошено под углом φ =300 к горизонту. Найти тангенциальное аτ и нормальное аn ускорения в начальный момент движения.
116. Тело брошено со скоростью v0 под углом к горизонту. Продолжительность полета 2,2 с. Найти наибольшую высоту поднятия этого тела.
117. Камень брошен горизонтально со скоростью v0 = 15 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорение камня через 1 с после начала движения.
118. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью vо = 20 м/с. Через сколько секунд камень будет находиться на высоте h =15 м? Какова будет скорость камня на этой высоте? Сопротивлением воздуха пренебречь.
119. С башни высотой H =25 м горизонтально брошен камень со скоростью vо =15 м/с. Сколько времени камень будет в движении? На каком расстоянии S от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.
120. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинули шнур, к концам которого привязали грузы массой m1 = 1,5 кг и m2 = 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.
121. На барабан радиусом R =0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m =10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а =2,04 м/с2 ?
122. На концах нити, переброшенной через блок, висят на одинаковой высоте две гирьки массой по 96 г каждая. Если на одну из них положить перегрузок, вся система придет в движение и через 3 с расстояние между гирьками станет равным 1,8 м. Определить: вес перегрузка, силу натяжения нити, силу давления перегрузка на гирьку и силу давления на ось блока.
123. К концам нити, перекинутой через блок, укрепленный на динамометре, подвешены два груза массой 0,1 и 0,2 кг. Определить ускорение грузов, натяжение нити и показание динамометра.
124. Грузик, привязанный к нити длиной l = 1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период Т обращения, если нить отклонена на угол = 600 от вертикали.
125. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент трения между поверхностями груза и стола, если масса каждого груза и блока одинаковы и грузы движутся с ускорением а = 2,6 м/с2. Трением в блоке пренебречь.
126. Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы m1 = 0,3 кг и m2 = 0,7 кг. Определить силы натяжения Т1 и Т2 нити по обе стороны блока.
127. Нить с привязанными к ее концам грузами m1 = 50 г и m2 = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4см. Определить момент инерции блока I , если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение = 1,5 рад/с2. Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.
128. Тонкий стержень длиной l = 50 см и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением = 3 рад/с2 около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к его длине. Определить вращающий момент М.
129. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m = 1 кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения n = 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом I = 0, 42 кгм2, радиус шкива R = 10 см.
130. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом = 300 к линии горизонта. Определить скорость u2 отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u1 = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m2 = 18 т, масса снаряда m1 = 60 кг.
131. Снаряд массой m = 10 кг, обладал скоростью v = 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой m1 = 3 кг, получила скорость u1 = 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость u2 второй, большей части, после разрыва.
132. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v1 = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки спрыгнул человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u1 = 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u2 человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1 = 210 кг, масса человека m2 = 70 кг.
133. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце стоит человек. Масса его m1 = 60 кг, масса доски m2 = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.
134. Человек, массой m1= 70 кг, бегущий со скоростью v1 = 9 км/час, догоняет тележку массой m2 = 190 кг, движущуюся со скоростью v2 = 3,6 км/час, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком?
135. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l = 3,5 м и массой m1 = 200 кг, если стоящий на корме человек массой m2 = 80 кг переместился на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.
136. Определить импульс, полученный стенкой при ударе о нее шарика массой m = 300 г, если шарик двигался со скоростью v = 8 м/с под углом = 600 к плоскости стенки. Удар считать упругим.
137. С высоты h1 = 2 м на стальную плиту свободно падает шарик массой m = 200 г и подпрыгивает на высоту h2 = 0,5 м. Определить импульс, полученный плитой при ударе.
138. Человек и тележка движутся навстречу друг другу, причем масса человека в два раза больше массы тележки. Скорость человека 2 м/с, а тележки 1 м/с. Человек вскакивает на тележку и остается на ней. Какова скорость человека с тележкой?
139. Снаряд массой m =10 кг обладал скоростью v = 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой m1 =3 кг получила скорость v1 = 400 м/с в прежнем направлении под углом φ =60о к горизонту. С какой скоростью и в каком направлении полетит большая часть снаряда?
140. Тело массой m1 =2 кг движется навстречу второму телу, масса которого m2 =1,5 кг, и неупруго сталкивается с ним. Скорость тел непосредственно перед столкновением была равна соответственно v1 = 1 м/с и V2 =2 м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения равен k=0,05 ?
141. На горизонтальном столе лежит брусок массой 5 кг. В брусок попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с. Какое расстояние пройдет брусок по столу до полной остановки? Коэффициент трения бруска о стол k=0,05.
142. Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой 100 кг на высоту 4 м за время 2 с.
143. Под действием груза в 20 Н, подвешенного к пружине, пружина растянулась на 10 см. Определить потенциальную энергию пружины.
144. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сжимается на l = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на ее конец с высоты h = 8 см?
145. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m1= 5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью u2 = 1 м/с. Масса конькобежца m2 = 60 кг. Определить работу, совершенную конькобежцем при бросании гири.
146. Сплошной однородный диск катится по горизонтальной плоскости со скоростью 10 м/с. Какое расстояние пройдет диск до остановки, если его предоставить самому себе? Коэффициент сопротивления движению диска равен 0,02.
147. Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой 15 см. Какую. скорость поступательного движения будет иметь цилиндр в конце наклонной плоскости?
148. В деревянный шар массой m1 = 8 кг, подвешенный на нити длиной 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m2 = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в ней пулей отклонилась от вертикали на угол = 30? Размером шара пренебречь. Удар прямой, центральный.
149. Атом распадается на две части массами m1 = 1,6 10-25 кг и m2 =
2,3 10-25 кг. Определить кинетические энергии Т1 и Т2 частей атома, если их общая кинетическая энергия Т = 2,2 10-11 Дж. Кинетической энергией и импульсом атома до распада пренебречь.
150. Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра платформы станет равным R/2? Платформа - однородный диск радиусом R м, человек - точечная масса.
151. На краю горизонтальной неподвижной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, стоит человек. Масса платформы 200 кг, масса человека 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.