Вероятность попадания в интервал нормально распределенной случайной величины

Содержание

1. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу k отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажутся 5 отличников.
2. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность события хотя бы на одной из костей выпадает 5 очков.
3. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,06, а на втором - 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь - нестандартная.
4. Три стрелка стреляют по одной цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6; для второго - 0,3 и для третьего - 0,4. Построить закон распределения случайной величины. X - число попаданий в цель при одном выстреле каждым игроком. Найти М(х) и D(x). Построить функцию
распределения F(x) и ее график.
5. Найти вероятность попадания в интервал (6; 10) нормально распределенной случайной величины X, если ее математическое ожидание равно 2. а среднее квадратическое отклонение равно 4.
6. Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что цифра 5 при этом выпадет не менее 70 и не более 83 раз?


Задание 1.
При решении задач 1-20 следует применять теоремы сложения и умножения вероятностей.
Задача 10. В урне имеется десять шаров с номерами от 1 до 10. Наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Найти вероятность того, что последовательно появятся шары с номерами 1, 4, 6.
Задача 10. Решить задачу 5 при условии, что требуется найти вероятность того, что получивший вознаграждение застрахованный относится к группе малого риска.
Задание 3.
Задача 10. Цена деления шкалы прибора равна 0.4. Показания прибора округляют до ближайшего деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка округления, большая 0.05.
Задание 5.
Дана плотность f(x) распределения случайной величины Х. Требуется найти: неизвестный параметр с; функцию распределения случайной величины Х; вероятность   того, что случайная величина Х примет значение из интервала  ; математическое ожидание случайной величины Х.
Методические рекомендации. Задача решается через калькулятор Математическое ожидание.
Задание 6.
Задача 10. Решить задачу 7 при условии, что требуется определить процент предприятий, выполняющих план от 105% до 120%.
Задача 7. Средний процент выполнения плана некоторыми предприятиями составляет 106%, среднее квадратическое отклонение 9%. Полагая, что выполнение плана этой группой предприятий подчиняется нормальному закону, определить процент предприятий, не выполняющих план.
Задание 6.
В страховой компании n клиентов. Страховой взнос каждого из них составил s у.е. При наступлении страхового случая, вероятность которого по оценкам экспертов равна р, страховое возмещение равно с у. е. Какова вероятность того, что страховая компания окажется к концу года в убытке.
Задание 7.
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,025 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности X с эмпирическим распределением выборки объема n=100.

2. Какой величины должно быть поле допуска зубчатого колеса, чтобы с вероятностью не более 0.003 изготовленное колесо с контролируемым размером оказалось вне поля допуска. Случайные отклонения размера от середины поля допуска распределены по нормальному закону с параметрами а=0, σ=5 мк.

Задача 10. Решить задачу 5 при условии, что требуется найти вероятность того, что получивший вознаграждение застрахованный относится к группе малого риска.
Задача 5. Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: первый класс – малый риск, второй класс – средний, третий – большой риск. Среди клиентов 50% - первого класса риска, 30% - второго и 20% - третьего. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса риска равна 0.01, второго – 0.03, третьего – 0.08. Какова вероятность того, что застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования.