Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда

Содержание

Задача 1.
Пусть на основании опыта получены следующие частные значения переменных x и y.
y: 13,11	14,48	21,85	29,22	32,59	37,96	58,33
Задание.
С помощью метода наименьших квадратов постройте уравнение линейной и квадратичной регрессии и выберите лучшую из них.
Задача 2.
На 17 февраля 2007-2008 года Турнирная таблица чемпионата России по хоккею с мячом среди команд суперлиги:
Х – набранные очки;
У – заброшенные шайбы.
Задание:
1.Для характеристики зависимости у от х, рассчитайте параметры следующих функций:
а) линейной
б) степенной 
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
а). Рассчитайте показатель дисперсии.
б). Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
в). С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
г). Рассчитайте значение t- Критерия Стьюдента. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости   0,05.
д). Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы. 
е). Постройте поле корреляции.
3.Оцените нелинейную модель по показателям:
а) коэффициент корреляции и детерминации
б) дисперсия
в) средняя ошибка аппроксимации
г) средний коэффициент эластичности
д) F-критерий Фишера
4. Сравните линейную и нелинейную модель, выводы оформить в виде таблицы.
Задача 3. 
По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.
Расчетный рейтинг Волгоградской области среди основных производителей продукции в РФ, Y.
По всем регионам основным производителям продукции РФ, ПРФ X1.
В Волгоградской области относительно среднего по регионам, основным производителям продукции, А= ПВОПСР X2.
Задание:
 1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с 1 и 2    и, поясните различия между ними.
2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.
3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.
Задача 4.
В таблице указан объем продаж за 11 кварталов.
Задание:
1.Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.
2. Оцените качество каждой модели через показатели средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации.
3.Дайте прогноз продаж на следующие 2 квартала.
Задача 5.
Данные о расходах на потребление электроэнергии (млн. кВт в час)
t	1	2	3	4	5	6	7	8
y	4	6	7	7	9	10	12	14
Задание.
1. Рассчитайте коэффициент автокорреляции уровней временного ряда  первого и второго порядка.
2. Сделайте вывод о наличии или отсутствии зависимости между расходами на потребление электроэнергии  текущего и предшествующих годов.
Задача 6.

Дан ряд поступлений ВВП в бюджет 1993-1999 г.г. (трлн. руб)
t	1	2	3	4	5	6	7
ŷ	8	11	12	15	18	23	24
x	10	13	17	19	22	28	32
Задание.
1.По исходным данным рассчитайте критерий Дарбина- Уотсона.
2. Сделайте вывод о наличии или отсутствии автокорреляции в остатках.
Задача 7.
В таблице приведены данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на сахар за 1968-2006 гг., у.е. за метрическую тонну.
лаговые переменные Yt-T 
Линейный коэффициент парной корреляции.
Уровней исходного ряда и лаговой переменной.
Критическое значение для а=0,05 и d.f.=n-Т-2, где n=39.
Задание.
1. По предложенным данным установите лаговые переменные.
2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии (уравнение авторегрессии).
3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на 4 года.
4. Проанализируйте полученные результаты.