Задание 1.
Пусть в производстве 3-х видов продукции участвуют 2 вида ресурсов. Известны нормы расхода ресурсов на производство единицы продукции (матрица А), цены ее реализации (матрица Р) и запасы ресурсов (матрица В).
Имеется два вида загрязнений от данного производства, которые заданы матрицей интенсивности загрязнений С:
где сij >= количество i-го загрязнения, продуцируемое при изготовлении единицы i-го вида продукции. Тогда вектор загрязнений определяется формулой.
Определить план производства продукции, максимизирующий выручку от реализации производственной продукции, при экологических нормативах - допустимых (предельных) отходов по каждому виду загрязнения.
Задание 2.
Найти увеличение валового выпуска для случая трёх отраслей с матрицей прямых затрат и неизменном вектором конечного потребления, если для соблюдения нормативов загрязняющих отходов необходимо увеличить внутриотраслевое потребление на 10% в каждой отрасли.
Задание 3.
Для трёхотраслевой экономики определить, как повлияет на увеличение цен продукции отраслей необходимость отчисления на экологические мероприятия 20% от добавленной стоимости в первой отрасли и 15% - во второй отрасли. Исходные цены по отраслям соответственно равны 20, 15 и 40 ден. ед. Известна матрица коэффициентов прямых затрат.
Задание 4.
Пусть производственная система характеризуется производственной функцией Кобба – Дугласа
Y = C K^aL^1-a,
где Y – произведенный продукт,
С – масштабный множитель,
К – затраты капитала,
L – затраты труда.
За период времени системой было произведено 100 единиц продукции при затратах 20 единиц труда и 40 единиц капитала. Известно, что = 0,75.
1. Определить масштабный множитель С и записать производственную функцию Кобба – Дугласа.
2. Указать экономический смысл показателей a и (1 – a).
3. Сколько единиц продукта будет произведено системой при затратах 25 единиц труда и 50 единиц капитала?
4. Определить для данной производственной системы средние продукты труда и капитала, используя формулы Ayk = Y/K, Ayk = C (L/K)1- и
Ayl = Y/L = C (K/L) .
5. Определить предельные продукты труда и капитала, используя формулы Мyk = Y/ K = C K^-1L1-a = C (L/K)1-a и Мyl = Y/ L = (1– a)CKL-a = (1–a) C(K/L)^a. Прокомментировать результаты расчетов.