Контрольные задания для студентов заочников 1 курса

Контрольная работа №4



Задание 111-120. Показать, что функция z = f(x,y), удовлетворяет 



 116. z=       



Задание 121-130. Найти полный дифференциал в точке А. Вычислить истинное

    значение функций z=f(x,y) в точке В и приближенное значение 

    функций в той же точке с помощью полного дифференциала.



 126. z= x2+ y2+2 x+ y-1	А(2;4)	В(1,98;3,96)



Задание 131-140. Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=f(x,y) в 

    замкнутой области D , заданной системой неравенств.

 

 136. z=5 x2-3 xy+ y2+4  Д: -1≤x,  -1≤y,  x+y≤1.



Задание 141-150. Даны функция z=f(x,y) , точка А(x0,y0) и вектор . Найти: 

    1) grad(z) в точке А; 2) производную функции z в точке А по 

    направлению вектора .



 146. z=arctg(xy)2  А(2,3)   (4,-2)



Задание 141а-150а. Экспериментально получены пять значений функции у=f(x) при 

     пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. 

     Методом наименьших квадратов найти функцию вида Y=aX+b, 

     выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию 

     y=f(x). Сделать чертеж, на котором в декартовой системе

     координат построить экспериментальные точки и график 

     аппроксимирующей функции Y=aX+b.



146а.

x	1	2	3	4	5

y	3,9	4,9	3,4	1,4	1,9





Контрольная работа №5



151-160. Найти неопределенные интегралы. В случаях 1) 4) результаты проверить 

156. 1)      2) 

 

  3) dx   4)   

   

  5)      6) 



  7)      8) 

  

  9)    10)  

    

  11) 







Контрольная работа №6



161-170.Вычислить определенный интеграл.

166. 



171-180. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

176. 



181-190. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

 186.Астроидой x=cos3t, y=sin3t



191-200.Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями.

 196.y=x3, x=0, y=8 вокруг оси Оy



201-210.Вычислить длину дуги кривй.



 206. Астроиды x2\3+y2\3=a