Высшая математика

397. 

F=(yz+3x)i+(z^2 x+y)j+y^2k

(p) x+2y+z=2

Даны вектор и плоскость . Плоскость вместе с координатными плоскостями образует пирамиду. Требуется:

1. Найти поток вектора через плоскость треугольника, образованного пересечением плоскости с координатными плоскостями.

2. Найти поток вектора через полную поверхность пирамиды в направлении внешней нормали с помощью формулы Остроградского-Гаусса. Сделать чертеж.

3. Найти циркуляцию вектора вдоль линии пересечения плоскости с координатными плоскостями.

407. 

F=(5x+4yz)i+(5y+4xz)j+(5z+4xy)k

Проверить будет ли векторное поле потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал.

417.

w=2z^2-iz, z0=1-i

1. Представить заданную функцию w=f(z),где z=x+iy, в виде w=u(x,y)+iv(x,y).

2. Проверить, является ли она аналитической в точке z0.

3. Если функция w аналитическая в точке z0, то найти ее производную в этой точке.

427. 

Используя вычеты, вычислить интеграл по замкнутому контуру L.

437.

y''+9y=cos3t, y(0)=1, y'(0)=0. 

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям, с помощью преобразования Лапласа (операционным методом).

447. 

Найти преобразование Фурье непосредственно и по связи с преобразованием Лапласа.

457. Студент знает k=30 вопросов из n=45 вопросов программы. Экзаменатор задает три произвольных вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы а) на все три вопроса; б) только на два вопроса; в) только на один вопрос; г) не знает ответа ни на один из заданных вопросов.

467. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна р1=0,5 вторым - р2=0,7 третьим р3=0,8. Найти вероятность того, что: а) только два стрелка попали в цель; б) все три стрелка попали в цель

477. Куплено n=15 лотерейных билетов. Вероятность выигрыша на один лотерейный билет р=0,3. Найти а) вероятность того, что из n билетов k=3 билетов выиграют; б) наивероятнейшее число выигрышных билетов.

487. Дискретная случайная величина может принимать только два значения: х1 и х2 причем х1 < х2. Известны вероятность р1=0,8 возможного значения x1, математическое ожидание М(Х)=3,2 и дисперсия D(Х)=0,16. Найти закон распределения этой случайной величины.

497. Непрерывная случайная величина X задана своей плотностью распределения вероятностей f(х). Требуется:

1)	 определить коэффициент А;

2)	 найти функцию распределения F(х);

3)	 схематично построить графики функций f(x) и F(х);

4)	 вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X;

5)	 определить вероятность того, что X примет значения из интервала

(α, β).

507. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, если известна выборочная средняя =60.24 , объем выборки n=100 и среднее квадратическое отклонение σ=7.

517. Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (Х,У) представлены в корреляционной таблице. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X:

 

У\ X	6	7	8	9	10	nУ

2	2	5	-	-	-	7

3	-	3	8	6	-	17

4	-	4	5	9	-	18

5	-	-	-	3	5	8

nх	2	12	13	18	5	50



527. Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить по критерию согласия Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Если известны эмпирические частоты ni и теоретические частоты ni

ni	6	15	16	26	19	12	6

ni