Высшая математика Вариант №7

Задача

В прямоугольнике ABCD: АС=с, АМ=m, где АС диагональ, а точка М делит сторону DC в отношении 1:2. Через векторы c и m выразить:AB, BC, CD, AD, BD

Задача

Даны векторы a, b,c,d. Показать, что образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе

a=(1,-2,3),b=(4,7,2),c=(6,4,2),d

Задача

На материальную точку действуют силы f1,f2,f3. Найти работу равнодействующей R этих сил, при перемещении из положения А в положение В и момент равнодействующей силы относительно точки В

f1=5i+3j-5k,f2=-i+2j+2k,f3=-2i-4j+5k, А(-2,1,1), В

Задача

При каких значениях параметра a векторы a и b ортогональны, векторы a и c коллинеарны, векторы a, b и c компланарны

a=(a,2,3),b=(2,-1,5),c

Задача №5. Даны координаты вершин треугольника АВС. Сделать чертеж и найти

1) длину стороны АВ

2) проекцию стороны АВ на сторону ВС

3) внутренний угол при вершине А

4) площадь треугольника АВС

5) уравнение стороны ВС

6) уравнение высоты, опущенной из вершины А

7) уравнение медианы, проведенной из вершины В

8) точку пересечения медианы и высоты

А(4,2), В(6,-5), С

Задача

Привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду и построить эти кривые

а)x^2+y^2-4x+2y+1=0;б)x^2+4y^2-6x+16=11;в)y^2+8y-x+3=0;г)4y^2-x^2-2x+8y

Задача

Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Сделать чертеж и найти

1) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А

2) объем пирамиды

3) уравнение прямой А1А

4) уравнение плоскости А1А2А

5) уравнение и длину высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А

A1(3,1,1),A2(1,4,1),A3(1,1,7),A

Задача

Построить тело, ограниченное поверхностями

y=x^2,z=0,z+y

Задача

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

Задача

Исследовать функцию на непрерывность и указать тип разрыва точки

Задача

Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематически график функции

Вариант

Задача 1. Решить уравнение . Выяснить связь между корнями

Задача 2. Выполнить действия над комплексными числами

Задача 3. Число представить в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, изобразить геометрически. Найти

Задача 4. Изобразить область комплексных чисе, заданную неравенствами

Задача 5. Вычислить определитель

Задача 6. Выполнить действия над матрицами

Задача 7. Найти собственные значения и векторы матрицы

Задача 8. Методами Крамера, матричным, Гаусса решить систему

Задача 9. Решить однородную систему

Задача 10. Исследовать совместность и найти общее решение системы