Теория вероятности и математическая теория

Содержание

ЗАДАЧА №1
В круг вписан квадрат. Определить вероятность того, что точка, взятая наудачу внутри круга, окажется внутри квадрата. 
ЗАДАЧА №2
В результате испытаний 225 изделий, отобранных в порядке механической выборки из числа изготовленных заводом, получено следующее распределение изделий по продолжительности срока службы.
41. С вероятностью 0,90 определить гарантийные пределы среднего срока службы всех изделий, изготовленных заводом. 
42. Какова вероятность того, что предельное отклонение среднего срока службы в выборочной и генеральной совокупности не превысит 0.6 года? 
43. Сколько нужно провести испытаний, чтобы с вероятностью 0,9 можно было бы утверждать, что разность между средним сроком службы в выборочной и генеральной совокупности не превысит 0,5 года? 
44. С вероятностью 0,99 определить, какая часть изготовленных изделий имеет срок службы, превышающий 10 лет.
ЗАДАЧА №3
Изготовлено 10 деталей, из которых 2 – высшего сорта. Детали используются поровну двумя рабочими при сборке изделий. Определить вероятность того, что детали высшего сорта попадут:
1) к каждому рабочему.
2) к одному рабочему.
ЗАДАЧА №4
Рабочий у конвейера при сборке механизма устанавливает в него две одинаковые детали. Берет он их случайным образом из имеющихся у него 10 штук. Среди деталей находятся 2 штуки уменьшенного против номинала размера. Механизм не будет работать, если обе установленные детали окажутся уменьшенного размера. Определить вероятность того, что механизм будет работать.
ЗАДАЧА №5
При установившемся технологическом процессе происходит в среднем 10 обрывов нити на 100 веретен в час. Определить вероятность того, что в течение часа на 80 веретенах произойдет от 6 до 8 обрывов нити (включительно).
ЗАДАЧА №6
Имеются три урны. содержащие по 5 белых и 5 черных шаров; пять урн, содержащих по 6 белых и 4 черных шара. и две урны, содержащие по 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны извлекается один шар.
21. Определить вероятность того. что этот шар белый:
22. Шар оказался черным. Определить вероятность того, что этот шар извлечен из второй серии урн.
ЗАДАЧА №7 
Всхожесть семян – 93%. Определить математическое ожидание числа всходов и дисперсию, если высажено 50 семян.
ЗАДАЧА №8
Срок службы прибора представляет собой случайную величину, подчиненную закону нормального распределения со средней арифметической 15 лет и средним квадратическим отклонением 2 года. Определить вероятность того, что прибор прослужит:
31) до 20 лет;
32) от 10 до 20 лет:
33) свыше 20 лет.
ЗАДАЧА №9 
По десяти промышленным предприятиям одной отрасли имеются следующие данные:
По этим данным найти уравнение регрессии, выражающее зависимость прибыли предприятия от величины основных фондов. Определить коэффициент корреляции. Построить график зависимости прибыли от величины основных фондов.
ЗАДАЧА №10
На двух станках одного типа производиться одна и та же операция. На первом станке изготовлено 77 деталей, среди которых 3 оказались нестандартными. На втором станке изготовлено 132 детали, из которых 5 оказались нестандартными. Существенна ли разница между долей нестандартных деталей на первом и втором станке?