Теория вероятности и математическая теория

Содержание

ЗАДАЧА №1
В квадрат вписан круг. Определить вероятность того, что точка, взятая наудачу внутри квадрата, окажется внутри круга.
ЗАДАЧА №2
В лотерее 100 билетов. Из них 25 выигрышных. Определить вероятность того, что каждый из двух приобретенных билетов окажется выигрышным.
ЗАДАЧА №3
Для определения средней дальности пробега автомобилей было наугад отобрано 100 путевок. В результате был получен следующий ряд распределения:
41. С вероятностью 0.98 определить гарантийные пределы, в которых находится средний пробег машин автобазы.
42. Как изменить гарантийную вероятность, чтобы предельную ошибку средней дальности пробега уменьшить на 20%?
43. Сколько нужно отобрать путевок, чтобы с вероятностью 0,99 можно было бы гарантировать, что средняя дальность пробега всех машин автобазы не вышла за пределы 130,6-150,6.
44. С вероятностью 0,98 определить пределы, в которых находится доля всех машин автобазы, с дальностью пробега, превышающей 200 км.
ЗАДАЧА №4 
По десяти промышленным предприятиям одной отрасли имеются следующие данные:
По этим данным найти уравнение регрессии, выражающее зависимость прибыли предприятия от величины основных фондов. Определить коэффициент корреляции. Построить график зависимости прибыли от величины основных фондов.
ЗАДАЧА №5
На первой ферме 250 коров, их средний удой составляет 2,3 тыс. литров молока, среднее квадратичное отклонение - 0.3 тыс. литров; на второй ферме 317 коров, средний годовой их составляет 2,9 тыс. литров молока, среднее квадратичное отклонение - 0,2 тыс. литров.
Существенна ли разница между средним удоем молока на первой и второй фермах?
ЗАДАЧА №6
В трех урнах находится по 5 белых и 5 черных шаров, в пяти по 3 белых и 7 черных и в двух - по 6 белых и 4 черных. Из наудачу взятой урны извлекаются один шар и возвращается обратно в урну. Затем урны перемешиваются и снова из наудачу взятой урны извлекается один шар. Определить вероятность того, что оба шара черные.
ЗАДАЧА №7
Четверть произведенных операций продолжается не более 1 мин. Определить наиболее вероятное число операций с затратой времени менее 1 мин. при хронометраже 1000 операций и вычислить соответствующую вероятность.
ЗАДАЧА №8
В хлопке содержится 10% коротких волокон. Определить вероятность того, что среди отобранных на удачу 6 волокон окажется не более двух коротких.

ЗАДАЧА №9
Распределение деталей по затратам времени на одну операцию подчиняется закону нормального распределения со средней арифметической 55 сек. и средним квадратическим отклонением 4 сек. Определить вероятность того, что:
21) продолжительность обработки взятой наудачу детали не превысит 60 сек.
22) продолжительность изготовления какой из шести наудачу взятых деталей не превысит 65 сек.
ЗАДАЧА №10
Вероятность невыхода в рейс автобуса из-за неявки на работу водителя равна 0.02, а из-за неисправности автобуса - 0,03. Определить вероятность невыхода в рейс автобуса по одной из указанных причин.