Вариант 1
Задача № 1.1.
Для обнаружения возможного лесного пожара используется расположенная на холме башня (рис. 1). Её высота над уровнем земли Н=40 м. Определить дальность горизонта, а также время, необходимое для того, чтобы до него добраться при скорости движения v=10 км/ч. Высоту деревьев не учитывать. Определить площадь лесного массива, который может быть рассмотрен с башни.
Задача № 1.2.
В результате дорожно-транспортного происшествия автомобиль получил повреждения. Его двери заклинены. Есть угроза пожара. Для спасения пассажиров необходимо открыть дверь (рис. 2), для этого к ней привязан трос. С какой силой, направленной вертикально вниз, должен действовать спасатель на середину троса, чтобы сила натяжения была равна 7000 Н? Считать, что угол прогиба троса при этом равен 4°.
Задача № 1.3.
Для аварийного спуска человека используется спасательный рукав длиной Н=30 м (рис. 3). Скорость падения человека на землю должна быть v =3 м/с. Считать движение равноускоренным. Определить, во сколько раз сила трения отличается от веса человека при его движении. Сила трения постоянна, масса человека т=100 кг.
Задача № 1.4.
Человек падает с высоты Н= 10 м. Для его спасения используют натянутый брезент. Брезент под действием человека прогибается на х= м. Определить нагрузку, которую испытывает человек, и время её действия. Оценить опасность для жизни и здоровья человека (рис. 4.).
Задача № 1.5.
Можно ли спасать людей массой т=100 кг, прыгающих по очереди с высоты Н=6 м на растянутый брезент, который прогибается при падении человека на х= м? Площадь соприкосновения человека с брезентом S=0,5м2.
Прочность брезента Р0=104 Н/м2 .
Задача № 1.6.
В результате отказа рулевой системы и тормозов автомобиль массой т=2000 кг со скоростью v=36 км/ч под прямым углом врезался в чугунное ограждение набережной, сбил его и упал в воду (рис.5). Вода находится ниже уровня дороги на Н=А м. При ударе автомобиль деформировался на х= м. Ограждение рушится при силе действия F0=6-10 4 Н. Определить скорость автомобиля, после того как он пробил ограждения, и расстояние L. Сопротивление воздуха не учитывать. Считать, что автомобиль лежит на дне реки под местом падения в воду.
Задача № 1.7.
Для предотвращения возможного загорания деревянного дома, находящегося недалеко от места пожара, необходимо на его крышу и стены за 1 мин. подать 15 л воды. Можно ли для этих целей использовать колодец глубиной Н= 10 м? Масса вала, на который намотана невесомая верёвка, т0 = 20 кг. Его радиус г = 10 см. К колесу, радиус которого R = 60 см, человек для поднятия ведра прикладывает постоянную касательную силу F=20 Н. Массу колеса и трение не учитывать. Вместимость ведра 10 л, масса ведра т0=1 кг. За время t0=15 с. поднятое ведро с водой человек переливает в другое. Под действием собственной массы ведро опускается вниз, разматывая верёвку с вала. Время погружения ведра в воду не учитывать. Через какие интервалы времени будет подаваться вода?
Задача № 1.8.
Для предупреждения об опасности автоматическая система включает сирену. Колесо сирены имеет 60 отверстий и вращается с частотой 300 мин Скорость звука в воздухе v=340 м/с. Определить длину звуковой волны.
Вариант 2
Задача № 2.1.
Для оказания медицинской помощи при несчастном случае в горном ущелье за медикаментами послан лыжник. Он должен по горизонтальной прямолинейной лыжне пройти путь £=10 км и вернуться обратно. Его скорость без ветра постоянна и равна 10 км/ч. Сколько времени для этого требуется? Рассмотреть два случая: а) ветра нет; б) из-за постоянного ветра вдоль дороги скорость лыжника увеличивается на AV= 3 км/ч при движении по направлению ветра, на столько же уменьшается при движении против ветра.
Задача № 2.2.
При проведении аварийно-спасательных работ, связанных с разборкой завала после землетрясения, необходимо сдвинуть обломок стены дома, закрывающий проход, с помощью горизонтального троса. Определить силу натяжения троса, если спасатель действует на его середину с силой Р=1000 Н. Угол прогиба троса равен 4°. Массу троса не учитывать. Во сколько раз сила натяжения троса будет больше веса человека?
Задача № 2.3.
Для эвакуации людей из совершившего аварийную посадку самолёта используется спасательное устройство - аварийный надувной трап (рис.13). Считать, что начальная скорость человека равна нулю, он находится на высоте Н= 4 м. Коэффициент трения при его движении по наклонной поверхности к = 0,3. Определить время спуска. Сколько человек может быть эвакуировано за t= 1 мин, если каждый последующий начинает движение, когда предыдущий находится внизу? Наклонная плоскость составляет угол 30° с поверхностью земли.
Задача № 2.4.
Автомобиль, движущийся со скоростью v=72 км/ч, врезается в результате отказа тормозной системы в неподвижное препятствие на дороге. Он останавливается, пройдя путь 5=1 мс учётом деформации. Определить возникшую при этом перегрузку, если водитель пользовался ремнями безопасности, время её действия и оценить опасность для его жизни и здоровья (рис. 4).
Задача № 2.5.
На время ремонтных работ на крыше дома над его подъездом находится защитный тент. Расстояние от тента до крыши Н=30 м. Какой наименьшей прочностью должен обладать тент, чтобы защитить человека, входящего в подъезд, от падающего с крыши кирпича массой т = 4 кг? Считать, что площадь соприкосновения кирпича с тентом £ = 80 см и он прогибается нах = 0,2 м.
Задача № 2.6.
При пожаре взорвался баллон с газам. Осколок массой т = 1 кг вылетел из окна горизонтально со скоростью Vj = 10 м/с. Окно расположено на высоте Н = 5 м от уровня головы человека, находящегося на улице (рис. 6). Сопротивление воздуха не учитывать. Осколок попал в незащищённую голову человека. Площадь соприкосновения при ударе осколка с головой S = 2 см , удар продолжается время t = 10-3 с. Череп человека может быть пробит уже при давлении Р0 = 5•107 Па. Определить, будет ли пробит череп человека при ударе осколком.
Задача № 2.7.
Однородный вал радиусом 0,1 м и массой 20 кг начинает вращаться вокруг геометрической оси. Угловая скорость изменяется по закону co=Bt , где В = 2 рад/с4. Трение не учитывать. Определить величину касательной силы через 5 с после начала вращения.
Задача № 2.8.
Выдвижную автолестницу раскачивает ветер. Смещение верхней точки изменяется по закону х = Asincot. Амплитуда колебаний 0,3 м, частота колебаний 0,2 с Определить скорость верхней точки, когда смещение равно 0,15 м.
Вариант 3
Задача №3.1.
На расстоянии d = 50 м от берега водохранилища тонет ребёнок. На берегу находится человек (рис. 7). Человек может плыть со скоростью v1 = 1 м/с, бежать по берегу со скоростью v2 =5 м/с. Каким путём должен двигаться человек, чтобы добраться до ребёнка за кратчайшее время?
Задача № 3.2.
Для спасения человека, попавшего под вагонетку (рис.8), необходимо поднять её правую часть. Это можно сделать двумя способами. Определить силу F1, которую надо приложить к правому концу вагонетки, направив её вертикально вверх. Определить силу F2, которую можно направить вертикально вниз. Длина вагонетки L = 3 м, масса вагонетки т = 500 кг.
Задача № 3.3.
Для аварийного спуска пострадавшего используется спасательный рукав (рис.3) длиной Н = 30 м. Скорость падения человека массой т = 100 кг на землю v = 4 м/с. Сколько тепла выделится при этом в результате трения?
Задача № 3.4.
Человек падает с высоты Н = 40 м. Для спасения используется натянутый брезент. Брезент под действием человека прогибается на х = 1 м. Определить перегрузку, которую испытывает человек, время её действия.
Оценить опасность для жизни и здоровья человека (рис. 4.). Считать, что направление действия перегрузки - «таз —► голова».
Задача № 3.5.
Человек, падая с высоты Н = 30 м на специальную спасательную подушку, при торможении проходит путь х = 2 м. Определить перегрузку при торможении.
Задача № 3.6.
Огнетушитель выбрасывает ежесекундно массу т0 = 0,4 кг/с пены со скоростью v = 10 м/с. Какую горизонтальную силу необходимо человеку приложить, чтобы огнетушитель был неподвижен (рис. 9)1
Задача № 3.7.
На барабан подъёмного устройства колодца намотана верёвка, к концу которой привязано ведро массой 2 кг. За какое время ведро достигнет воды, если глубина колодца равна 15 м, масса барабана 20 кг, его радиус 10 см? Массу верёвки не учитывать. Начальная скорость ведра равна нулю. Момент силы трения при вращении не учитывать.
Задача № 3.8.
Порыв ветра вызвал свободные затухающие колебания выдвижной автолестницы. За два колебания верхней точки амплитуда уменьшилась в два раза. Во сколько раз уменьшится за 5 колебаний?