Задача № 7.1.
Ночью на теплоходе возник пожар. Его пассажиры воспользовались спасательным плотом. На горизонте они увидели свет маяка. Известно, что лампа маяка находится на высоте Н = 60 м над поверхностью воды. Маяк расположен на берегу. Определить расстояние от спасательного плота до берега. Определить время движения плота до берега, считая, что его скорость v = 0,5 км/ч.
Задача № 7.2.
При проведении аварийно-спасательных работ в условиях Арктики используется тросовое самоходное устройство. Масса человека, находящегося на середине троса, равна 100 кг. Угол прогиба троса равен 4°. Определить силу натяжения троса. Во сколько раз эта сила больше его веса?
Задача № 7.3.
Для эвакуации людей из совершившего аварийную посадку самолёта используется аварийный надувной трап (рис. 13). Начальная скорость человека равна нулю. Верхняя часть наклонной плоскости находится на высоте Н = 3 м. Коэффициент трения при движении человека по наклонной плоскости £=0,2. Наклонная плоскость составляет угол с поверхностью земли, равный 45°. Определить скорость, которую будет иметь человек в результате движения по наклонной плоскости перед касанием о землю. Сравнить её с условно безопасной скоростью v0= 5 м/с.
Задача № 7.4 .
Определить перегрузку, возникшую при падении человека с высоты Н=25 м на грунт. Считать, что в результате воздействия человека на почву она проседает на х= 0,5 м. Определить опасность такого падения для жизни и здоровья человека (рис. 4). Считать, что направление действия перегрузки - «таз - голова».
Задача № 7.5.
Пуля из охотничьего ружья массой т2 = 33 г со скоростью v=300 м/с попадает в человека, защищённого бронежилетом из защитной ткани «Кевлар», выдерживающей нагрузку Р0 = 4-109 Па. Бронежилет прогибается под действием пули на х = 2 см. Есть ли опасность того, что бронежилет будет пробит пулею? Какую скорость приобретает человек в результате попадания в него этой пули? Считать, что площадь поперечного сечения пули S = 2 см . Масса человека т2 = 66 кг.
Задача № 7.6.
Череп человека может быть пробит движущимся предметом с площадью сечения несколько квадратных сантиметров, если давление у
Р0 5-10 Па. Сопротивление воздуха не учитывать. Может ли пробить голову человека кусок льда т = 1 кг, если он упал с высоты: а) Н2 = 2 м; б) Н2 = 20 м? Считать, что удар продолжается время / 1 мс, площадь соприкосновения льда с головой человека S = 2 см .
Задача № 7.7.
Поворотная платформа пожарной автолестницы имеет момент инерции, равный моменту инерции диска радиусом 1 м и массой 3-10 кг. При включении поворотного механизма платформа за 3 с набирает частоту вращения 0,5 мин которая затем постоянна. Определить момент вращающей силы в начале движения платформы. Момент силы трения равен 100 Нм.
Задача № 7.8
Выдвижную лестницу раскачивает ветер. Смещение верхней точки изменяется по закону х = A sin cot . Амплитуда колебаний равна А = 0,5 м, период колебаний равен Т = 3 с. Вычислить наибольшее значение ускорения верхней точки.
Вариант 8
Задача №8.1.
Человек, живущий на берегу реки, увидел пожар (рис.16). Какое наименьшее время ему потребуется для того, чтобы добежать до реки, наполнить там ведро, а потом добраться до очага пожара? Считать, что человек бежит с постоянной скоростью v=3 м/с, время, необходимое для заполнения ведра, не учитывать.
Задача № 8.2.
Определить силу, действующую на поршень ручного водяного насоса, если для подачи воды к концу рукоятки прикладывается сила F = 60 Н (рис.17).
Задача № 8.3.
При проведении спасательных работ с помощью вертолёта человек находится на верёвке, которая может выдержать силу натяжения Т =1500 Н. Длина верёвка за бортом вертолёта фиксирована. С каким наибольшим ускорением может подниматься вертолёт вверх, чтобы не было опасности обрыва? Массу верёвки не учитывать. Ускорение считать постоянным, масса человека 100 кг.
Задача № 8.4.
Определить высоту, с которой прыжок человека на твёрдое покрытие представляет опасность для его здоровья. Рассмотрим случаи: а) человек приземлился на обе ноги твёрдо, не сгибая колени. Считать, что при этом тело до остановки проходит путь hj = 1 см, а перелом самой уязвимой кости-голени происходит при перегрузке п = 130;
б) человек при приземлении сгибает колени так, что тело до остановки проходит путь h2 = 60 см. Считать, что при таком приземлении сухожилия и связки вне костей ног выдерживают 5% от силы, которая ломает голень.
Задача № 8.5.
В воздухе из-за аварии произошло разрушение вертолёта, из которого выпал человек. Траектория падения человека совпала с вертикальным профилем горы, покрытой гладким льдом, переходящим с радиусом кривизны R = 25 м в горизонтальный участок. Считать, что человек в результате падения с большой высоты достиг скорости v = 50 м/с. Определить перегрузку, которую испытывает человек, оценить время её действия и определить опасность для жизни и здоровья человека (рис. 4). Какой путь человек прокатится по горизонтальному участку, если коэффициент трения к = 0,1, а скорость, с которой он начинает движение на этом участке, v1= 40 м/с ?
Задача № 8.6.
При тушении пожара струя воды площадью поперечного сечения 100 см со скоростью 10 м/с перпендикулярно падает на стену. Вычислить силу действия воды.
Задача № 8.7.
Для предотвращения возможного загорания дома, находящегося недалеко от места пожара, необходимо на его крышу и стены за 1 мин подать 100 л воды. Можно ли для этих целей использовать колодец глубиной Н= 10 м? Масса вала, на который намотана невесомая верёвка, т0 = 20 кг. Его радиус г = 10 см. К колесу, радиус которого R = 50 см, для поднятия ведра прикладывают постоянную касательную силу F = 22 Н. Массу колеса и трение не учитывать. Вместимость ведра 10 л, его массу не учитывать. Для переливания поднятой воды в пустое ведро необходимо время t0=7 с. В это время другой человек сматывает верёвку, чтобы ведро, как только ведро будет пустым, бросить без начальной скорости вниз. Определить интервал времени, за который будет подаваться 10 л воды, а также количество воды, поданное за 1 мин. И сравнить с требуемой величиной.
Задача № 8.8.
При проведении спасательных работ человек надел лёгкий бронежилет, который выдерживает воздействие давления Р0 = 5,0•108 Па. В результате взрыва металлический осколок массой т = 100 г со скоростью
v=100 м/с попал перпендикулярно в бронежилет, который прогнулся на х = 2 см. Площадь соприкосновения осколка с бронежилетом S = 0,3 см . Будет ли бронежилет пробит осколком? Есть ли опасность для жизни человека?