Задача № 4.1.
Человек с разгона должен прыгнуть горизонтально с крыши горящего дома на крышу другого дома (рис. 10). Крыши находятся на одинаковой высоте. При каком расстоянии между домами это возможно? Сопротивление воздуха не учитывать. Считать, что высота, на которую может подняться человек, прыгая вертикально вверх, h = 0,5 м. Человек во время прыжка имеет горизонтальную скорость v0 х = 5 м/с и в этот момент подбрасывает себя вверх со скоростью, которую сообщают ему мышцы ног при прыжке в высоту с места.
Задача № 4.2.
Определить силу натяжения троса с помощью которого поднимается балка (рис.11) массой т = 100 кг. Есть ли опасность обрыва троса, если он выдерживает нагрузку до Т0 = 2,8 кН?
Задача № 4.3.
При расследовании причин дорожно-транспортного происшествия необходимо определить, возможно, ли движение автомобиля вверх по горной дороге с уклоном, равным 60°, с ускорением а = 0,6 м/с , если коэффициент трения между шинами и поверхностью дорог к0 = 0,5.
Задача № 4.4.
Самолёт совершает вынужденную посадку с убранными шасси. Посадочная скорость равно 114 км/ч, тормозной путь составляет 10 м. Определить возникшую при этом перегрузку. Какое положение сидящего экипажа по отношению к направлению движения более безопасно: лицом назад или вперёд?
Задача № 4.5.
Над подъездом дома висит тент, прочность которого позволяет выдерживать воздействие упавшего сверху предмета до Ро=10 6 Н/м2 Считать, что материал при этом прогибается на 20 см. С какой наименьшей высоты должен упасть кирпич, чтобы пробить защитный тент? Масса кирпича ш = 5 кг, площадь его соприкосновения с тентом S = 100 см . Высоту считать от поверхности тента.
Задача № 4.6.
При тушении пожара струя воды площадью поперечного сечения S=100 см падает перпендикулярно стеклу окна помещения. Стекло может быть уже разрушено при силе действия F0=240 Н. Скорость движения воды v=5 м/с. Определить действующую на стекло силу. Есть ли опасность разрушения стекла? Разбрызгивание воды не учитывать.
Задача № 4.7.
Какое количество тепла выделится при остановке вращения за счёт трения вала массой 10 кг и радиусом 2 см, вращающегося с угловой скоростью 200 рад/с?
Задача № 4.8.
На вертикальном коленчатом подъёмнике типа «Саймон» работает лафетный ствол. Из-за пульсации подачи воды происходят колебания ствола по направлению её выброса по закону x=0,5sin3xt. Поперечно пульсирующий ветер вызвал колебания по взаимно перпендикулярному направлению по закону у=0,5 sin (3xt х 2). Определить траекторию движения ствола.
Вариант 5
Задача № 5.1.
Определить опасность для жизни человека, если он оказался в автомобиле без средств пассивной безопасности, который скатился с нулевой начальной скоростью с ледяной горки высотой Н= 10 м (трение не учитывать) и ударился о неподвижное препятствие. Считать, что при фронтальном наезде на неподвижное препятствие со скоростью v0=13,89 м/с вероятность выживания человека в автомобиле без средств пассивной безопасности равна нулю.
Задача № 5.2.
Для спасения людей, блокированных в потерпевшем аварию автомобиле, необходимо вытащить шпильку (рис. 12). Какую требуется приложить силу, если сила сопротивления равна 2000 Н?
Задача № 5.3.
Для эвакуации людей из совершившего аварийную посадку самолёта используется аварийный надувной трап (рис. 13). Верхняя часть наклонной плоскости находится на высоте Н = 3 м. Она составляет угол с поверхностью земли, равный 45°. При каком коэффициенте трения скорость, которую человек приобретёт в конце спуска, будет 5 м/с?
Задача № 5.4.
Человек в результате аварии попал в сепаратор, вращающийся с частотой 30 мин"1, с радиусом вращения 2 м. Определить возникшую при этом перегрузку. Оценить с помощью графика (рис. 4) опасность для жизни и здоровья человека, если время действия перегрузки 10 с.
Задача № 5.5.
Для спасения людей, находящихся из-за пожара на крыше дома, внизу натянут брезент. Расстояние от крыши до брезента Н = 10 м, брезент при падении на него человека прогибается на х = 0,5 м. Прочность брезента Р0=2•104 Н/м2. Площадь соприкосновения человека с брезентом S=0,52 м . Людей какой массы можно успешно спасать?
Задача № 5.6.
При анализе тушения пожара необходимо выяснить, могла ли струя воды разбить стеклянную витрину магазина. Наименьшая сила, которая разрушает данной стекло, F = 1000 Н. Скорость воды при тушении пожара
v = 8 м/с, площадь поперечного сечения струи S = 150 см2 . Разбрызгивание воды при попадании на преграду не учитывать.
Задача № 5.7.
Вертикальный столб длиной 15 м, подпиленный у основания, падает на землю, поворачиваясь вокруг нижнего основания. Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о землю.
Задача № 5.8
Порыв ветра вызвал свободные затухающие колебания выдвижной лестницы. За пять колебаний амплитуда уменьшилась в три раза. Во сколько раз амплитуда уменьшится за десять колебаний?
Вариант 6
Задача № 6.1 .
В зимнее время в результате поломки рулевой системы автомобиль с начальной скоростью Vj = 36 км/ч скатился с дороги с высоты Н = 4,5 м и ударился о неподвижное препятствие. Склон покрыт льдом, поэтому трение не учитывать. Оценить возможность гибели людей в автомобиле, если он не оборудован пассивными средствами безопасности. Считать, что вероятность выживания человека в таких условия равна нулю при скорости удара автомобиля о препятствие v0 = 13,89 м/с.
Задача № 6.2.
Для спасения человека, попавшего в воду в зимнее время, его необходимо вытащить на лёд за верёвку (рис. 14). Какую наибольшую силу натяжение верёвки может обеспечить спасатель массой 100 кг, если коэффициент его трения о лёд равен 0,1?
Задача № 6.3.
Человек массой mj=100 кг с помощью невесомой и нерастяжимой верёвки и блока, вращающегося без трения, массу которого можно не учитывать, должен спустить с крыши промышленного здания пострадавшего ребёнка массой т2=50 кг (рис. 15). Авария произошла в зимнее время. Коэффициент трения при скольжении человека на горизонтальной крыше S=0,45. Может ли человек медленно спускать ребёнка с практически с постоянной скоростью? С каким наименьшим ускорением может спускаться ребёнок, чтобы человек не скользил по крыше? Определить в этом случае высоту, считая, что безопасная скорость соприкосновения ребёнка с землёй равна скорости при свободном падении с высоты Н0= 1м.
Задача № 6.4.
Определить перегрузку, возникшую при падении человека с высоты Н= 3 м на грунт. Считать, что в результате воздействия человека на почву она проседает на х = 3 см. Оценить опасность такого падания для жизни и здоровья человека (рис. 4). Считать, что направление действия перегрузки - «таз - голова».
Задача № 6.5.
В горах человек сорвался со скалы и падает с высоты Н = 50 м на мягкий снег. До полной остановки проходит в нём путь: a) Sj = 2 м; б) s2 = 10 м. Сопротивление воздуха не учитывать. Определить перегрузку, которую испытывает человек при торможении, время её действия и опасность для его жизни. Считать, что направление действия перегрузки "таз + голова", (рис. 4)
Задача № 6.6.
От вращающегося вала отлетела гайка массой т = 100г, находящаяся
от оси вращения на расстоянии R = 20 см, и попала в голову человека.
Считать, что удар продолжается время t = 10 с, площадь соприкосновения гайки с головой S = 1 см , череп человека может быть пробит, если у
оказывается давление Р0 = 5 10 Па. При, какой наименьшей частоте вращения вала череп человека может быть пробит? Рикошета нет.
Задача № 6.7.
При остановке вала массой т = 20 кг и радиусом R = 5 см выделилось теплоты Q = 100 Дж. С какой угловой скоростью вращался вал?
Задача № 6.8.
Логарифмический декремент затухания колебаний математического маятника равен в = 0,1. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за десять полных колебаний ?