Имеется регрессионная модель вида y=θ1f1(x)+ θ2f2(x), описывающая зависимость урожайности (y, кг) от количества ранее внесенных в почву удобрений (x, кг в интервале 0-50). Принято решение высадить 100 саженцев на отдельные участки земли с различным содержанием удобрений с целью определения оптимального способа удобрения почвы. Среди трех возможных вариантов высадки (ε1, ε2 и ε3) необходимо выделить наилучший.
Порядок выполнения работы
1. Записать постулируемую регрессионную модель, согласно варианту из таблицы (вариант выбирается по списку студентов в группе), пояснив смысл входящих в модель элементов.
2. Восстановить нормированные планы экспериментов по таблице вариантов, учитывая, что:
• способ ε1 состоит из двух участков по x1 и x2 кг удобрений на каждый с количествами саженцев p1 и (100-p1) соответственно;
• способ ε2 состоит из трех участков при условиях x1, x2=25, x3 с количествами саженцев p1 и (100-2p1), p1 соответственно;
• способ ε3 состоит из четырех участков при условиях x1=0, x2=(50-x3), x3 и x4=50 с количествами саженцев p1 и (50-p1), (50-p1), p1 соответственно.
3. Для построенного уравнения проранжировать восстановленные планы эксперимента с точки зрения критериев D-, A-, E-, Λ-, G-оптимальности и экстраполяции в точку x=75 и интерполяции в точку x=35.
4. Построить функции дисперсии всех планов и коридор ошибок для наилучшего плана (т.е. плана, оптимального по большинству из рассматриваемых критериев). Для построения коридора ошибок в исходной модели взять оценки параметров, равные 1.
5. Для каждого плана определить оптимальное число саженцев, необходимое для наиболее информативного проведения эксперимента по D-критерию (значения константы c1 взять из таблицы, c2=1). Рассмотреть различные способы округления плана и выбрать в соответствии с рассматриваемым критерием наилучший.
6. Сделать общие выводы, касающиеся проделанной работы и интерпретации полученных результатов.
Содержание отчета
Отчет должен содержать
1. Цель работы.
2. Описание ситуации.
3. Вариант задания.
4. Результаты вычислений в соответствии с порядком выполнения работы (с основными формулами).
5. Графики функций дисперсии для рассмотренных планов, их анализ.
6. Графическое представление коридора ошибок для наилучшего плана.
7. Содержательные выводы и рекомендации в терминах исходной ситуацию