1 . Записать сложное высказывание как формулу алгебры высказываний . Простые выражения обозначить буквами. Построить таблицу истинности полученной формулы :
1 . Необходима и достаточное условие для жизни растений заключается в наличии питательной почвы , чистого воздуха и солнечного света .
2 . Если Иван выигрывает в лотерею , он купит компьютер и будет праздновать всю ночь.
3 . Если Артему нравятся фиолетовые галстуки , он популярен и у него много друзей .
4 . Он счастлив и богат, значит , он популярен .
5 . Если он информатик , то он или работает за компьютером , или читает книги об ЭВМ .
6 . Если он умеет писать или читать , он грамотный человек.
7 . Для того , чтобы натуральное число a было нечетным, достаточно , чтобы оно было простым и большим двух .
8 . Необходимым условием сходимости последовательности S является ограниченность S.
9 . Неправильно , что заданное число не кратно 15 тогда и только тогда , когда оно не кратно 5 и не кратно 3 .
10 . Если в параллелограмме не все углы прямые или не все стороны равны , то этот параллелограмм НЕ прямоугольник либо не ромб.
2 . Для заданной формулы :
1) составить таблицу истинности ,
2 ) привести к дизъюнктивной нормальной форме ( ДНФ ) ,
3 ) привести к Конъюнктивная нормальной формы ( КНФ ) .
3 . С помощью равносильных преобразований доказать, что формула является противоречием .
4 . Доказать истинность заключения по методу резолюций
5 . Записать выражение на языке алгебры предикатов .
1 ) Если является корнем многочлена от одной переменной с действительными коэффициентами , то также корень этого многочлена ..
2 ) Между любыми двумя различными точками на прямой лежит , по меньшей мере , одна точка , с ними не совпадает ..
3) В две различные точки проходит единственная прямая.
4 ) Каждый студент выполнил , по меньшей мере , одну лабораторную работу.
5 ) Если произведение натуральных чисел делится на простое число , то на него делится , по меньшей мере , один из сомножителей .
6 ) Через три точки , не лежащие на одной прямой , проходит единственная плоскость .
7 ) Наибольший общий делитель чисел а и b делится на всякий их общий делитель ..
8 ) Для каждого действительного числа существует такой , что для каждого , если сумма и 1 меньше , то сумма и 2 меньше 4 .
9 ) х - простое число .
10 ) Каждое четное число, большее четырех , является суммой двух простых чисел (гипотеза Гольдбаха ) .
11 ) Существуют как минимум два различных , , что.
12 ) Существует не более двух , таких ; что .
13 ) Существует точно один , такой , что .
14 ) Существует натуральное число, имеющее один и только один делитель .
15 ) Каждая ограниченная последовательность имеет точную верхнюю и точную нижнюю границы .
6 . На базе логики предикатов проверить следует из заданных предположений ( гипотез) сделан вывод . Если соображения верно, то построить соответствующий дедуктивный цепочка ( от гипотез к выводу ) , если же проведенное рассуждение некорректное , то построить соответствующий контрпример .
1 .
1 ) Ни одна из многочисленных множество не является открытой.
2 ) Некоторые открытые множества являются замкнутыми .
Итак , некоторые из многочисленных множества не являются замкнутыми .
2 .
1 ) Каждый математик мыслит логически .
2 ) , Тот , кто мыслит логически , не оказывает логических ошибок .
3 ) Антон делает логические ошибки.
Итак , Антон - не математик .
3 .
1 ) Если кто-то может выиграть шахматную партию , то какой-то мастер по шахматам сделает это .
2 ) Петров - мастер по шахматам , но не выиграл в этой позиции.
Итак, в этой позиции никто не выигрывает.
4 .
1 ) Каждый квадрат - правильный многоугольник .
2 ) Все квадраты - параллелограммы .
3 ) Существует многоугольник , который является квадратом
Итак , некоторые правильные многоугольники являются параллелограммами .
5 .
1 ) Каждая бесконечная определенные числа имеет хоть одну предельную точку .
2 ) Некоторые ограниченные множества - заперты .
3 ) Некоторые ограниченные множества - бесконечны.
Итак , некоторые замкнутые множества имеют хоть одну предельную точку .
6 .
1 ) Все ромбы - параллелограммы .
2 ) Все прямоугольники - параллелограммы .
Итак , все прямоугольники - ромбы .
7 .
1 ) Каждая функция , аналитическая на всей конечной комплексной плоскости и ограничена на ней , является тождественно стала .
2 ) Функция - аналитическая на всей конечной комплексной плоскости .
3 ) Функция - не является тождественно стала .
Следовательно, функция не является ограниченной на комплексной плоскости .
8 .
1 ) Все рациональные числа являются действительными.
2 ) Все целые числа являются рациональными .
Итак , все целые числа являются действительными.
9 .
1 ) Некоторые парные функции - периодические .
2 ) Ни одна монотонная функция не является четной .
Следовательно, ни одна периодическая функция не является монотонной.
10 .
1 ) Все квадраты - правильные многоугольники .
2 ) Ни одна трапеция не является правильным многоугольник .
Следовательно, ни одна трапеция не является квадратом .
7 . Записать опережений нормальную и сколемивську стандартную форму формулы исчисления предикатов первого порядка , выполнить унификацию атомов дизъюнктов .
Основные равносильности алгебры логики