1. Чему равна скорость карандаша в системе отсчета, в которой его измеренная длина на 40% меньше собственной? Направление движения карандаша совпадает с его осью.
2. Сколькими степенями свободы обладает материальная точка, которая может двигаться произвольно, оставаясь при этом на окружности?
3. При вращении двухатомной молекулы HF атомы H и F движутся по окружностям вокруг их общего центра масс. Массы атомов mH = 1, mF = 19 (в атомных единицах массы), расстояние между ними постоянно и равно 91,68 (в пикометрах). Определить радиус окружности, по которой движется атом F.
4. Вместо сломавшегося вала электродвигателя пришлось поставить новый диаметром на 20% больше прежнего, но такой же длины и из такого же материала. Как изменился момент инерции?
5. Материальные точки массами 1 кг и 3 кг расположены на противоположных концах невесомого стержня длиной 1 м. Стержень приводится во вращение вокруг оси, перпендикулярной ему и проходящей через центр инерции системы, с угловой скоростью 2 рад/с. Определить кинетическую энергию вращения системы.
6. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как
и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.
7. Вверх по наклонной плоскости с углом наклона 450 пущена шайба. Через некоторое время она останавливается и соскальзывает вниз. Определите коэффициент трения шайбы о плоскость, если время спуска в 2 раза больше времени подъема.
8. Частота вращения n маховика, момент инерции J которого равен 120 кг.м2, составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t = π мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определить момент сил трения.
9. Во сколько раз изменится продолжительность жизни нестабильной частицы, если ей сообщить скорость 0,99с?
10. Сколькими степенями свободы обладает материальная точка, которая движется произвольно, оставаясь при этом на прямой линии?