Число степеней свободы

Содержание

1.	Два космических корабля летят один за другим со скоростью, отличающейся от предельной на 150 м/с. Каково расстояние между кораблями по измерениям с Земли, если в системе отсчета космонавтов оно равно 1000 км?
2.	Найти число степеней свободы кубика, скользящего без трения по гладкой плоскости.
3.	Футболист посылает мяч стоящему на расстоянии 55 м игроку, который в момент удара бросается навстречу мячу. Мяч движется по закону: X=13t м, Z=13t – 4,9t2 м. С какой скоростью должен бежать игрок, чтобы коснуться мяча, прежде, чем он ударится о землю ?
4.	Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению     φ = 3 – t + 0,1t3 рад. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска при t = 10 с. 
5.	Три материальные точки массами по 1 кг каждая скреплены не-весомыми стержнями в равнобедренный треугольник со сторонами 13, 13 и 10 см. Определить положение центра масс.
6.	Диаметр диска 20 см, масса 800 г. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
7.	Цилиндр с моментом инерции 5 кг.м2 вращается с угловым ускорением 2 рад/с2. Какой момент импульса будет у цилиндра через 10 с, если начальная угловая скорость 6 рад/с?
8.	Вертикально стоящий стержень высотой 3 м падает на землю, поворачиваясь без проскальзывания вокруг своего нижнего конца. Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о землю.
9.	Человек массой 60 кг прыгает с неподвижной тележки, стоящей на рельсах, вдоль рельс. При этом тележка, масса которой 30 кг, откатывается в противоположном направлении на расстояние    2 м. Зная, что коэффициент трения тележки о рельсы равен 0,1, найти энергию, затраченную человеком при прыжке.
10.	 Вал в виде сплошного цилиндра массой 10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой 2 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе?