51—60. На АТС поступает простейший поток вызовов. Среднее количество вызовов в течение часа равно T. Найти вероятности того, что за t минут: а) не придет ни одного вызова; б) придет хотя бы один вызов; в) придет не менее к вызовов.
61-70. При работе электронного технического устройства возникают неисправности (сбои). Поток сбоев считаем простейшим с интенсивностью Я сбоев в час. Если устройство дает сбой, то он немедленно обнаруживается, и обслуживающий персонал приступает к устранению неисправности (ремонту). Время ремонта распределено по показательному закону. Среднее время ремонта составляет т минут. В начальный момент времени устройство исправно. Найти: а) вероятность того, что через час устройство будет работать; б) вероятность того, что за последующие Т часов устройство даст хотя бы один сбой; в) предельные вероятности состояний.
71-80. АТС имеет к линий связи. Поток вызовов — простейший с интенсивностью α вызовов в минуту. Среднее время переговоров составляет t минут. Время переговоров имеет показательное распределение. Найти: а) вероятность того, что все линии связи заняты; б) относительную и абсолютную пропускные способности АТС; в) среднее число занятых линий связи. Определить оптимальное число линий связи, достаточное для того, чтобы вероятность отказа не превышала а .
81-90. Железнодорожная сортировочная горка, на которую подается простейший поток составов с интенсивностью α состава в час, представляет собой одноканальную СМО с неограниченной очередью. Время обслуживания (роспуска) состава на горке имеет показательное распределение со средним значением t минут. Найти: а) предельные вероятности состояний СМО; б) среднее число составов, связанных с горкой; в) среднее число составов в очереди; г) среднее время пребывания состава в СМО; д) среднее время пребывания состава в очереди.
91—100. Рабочий обслуживает m станков. Поток требований на обслуживание — простейший с интенсивностью α станков в час. Время обслуживания одного станка подчинено экспоненциальному закону. Среднее время обслуживания одного станка равно t минут. Найти: а) среднее число станков, ожидающих обслуживания; б) коэффициент простоя станка; в) коэффициент простоя рабочего.