Матрица потоков средств производства

Содержание

Задание № 1.
Рассмотрим три отрасли промышленности: I, II, III, каждая из которых производит свой однородный продукт и для обеспечения производства нуждается в продукции других отраслей. Процесс производства рассматривается за определенный период времени (например, за год). Взаимодействие отраслей определяется матрицей А прямых затрат. Число аij, стоящее на пересечении i-й строки и j-го столбца, равно  xij/xj, где xij – поток средств производства из i-й отрасли в j-ю, а xj – валовой объем продукции j-й отрасли (все объемы продукции выражаются в единицах стоимости). Задан вектор y объемов продуктов конечного потребления.
а) определить, является ли матрица А продуктивной;
б) составить уравнение межотраслевого баланса;
в) найти объемы валовой продукции каждой отрасли.
(Расчеты рекомендуется производить с точностью до двух знаков после запятой.);
г) составить матрицу потоков средств производства (xij);
д) найти объемы валового выпуска продукции, если конечное потребление по отраслям увеличится на 60, 70, 30 соответственно.
Задание № 2.
Организации, занимающейся перевозкой и продажей продукции, необходимо перевезти партию товара. При этом можно арендовать для перевозки по железной дороге 5- и 7-тонные контейнеры. Пятитонных контейнеров имеется в наличии не более 24 штук, а семитонных – не более 40 штук. На перевозку всей продукции по смете выделено не более 150 тысяч рублей, причем цена за аренду пятитонного контейнера – 2 тыс. рублей, а семитонного – 3 тыс. рублей. Определить, сколько и каких контейнеров следует арендовать, чтобы общий объем грузоперевозок был максимальным.
Решение задачи оформить поэтапно:
1)	построить математическую модель задачи;
2)	решить задачу линейного программирования с использованием графического метода.
Задание № 3.
Некоторая фирма выпускает четыре вида (различной) продукции, используя четыре вида сырья. В таблице указаны:
- технологические коэффициенты аij, которые показывают, сколько единиц i-го вида сырья требуется для производства одной единицы j-го вида продукции;
- прибыль сj, получаемая от производства j-го вида продукции (в нижней строке таблицы);
- запасы сырья в планируемый период (в тех же единицах).
Составить такой план выпуска продукции, при котором будет обеспечена максимальная прибыль.
Решение задачи оформить поэтапно:
1) составить математическую модель задачи;
2) привести задачу к каноническому виду, пояснить экономический смысл дополнительных переменных;
3) решить задачу симплекс-методом;
4) определить количество неизрасходованного сырья при найденном оптимальном плане;
5) построить двойственную задачу, решить ее;
6) дать экономический анализ двойственной задачи, оценить целесообразность введения в план нового вида продукции, если затраты на производство этой продукции и получаемая прибыль заданы в последней графе таблицы.
Задание № 4.
Три домостроительных комбината (ДСК) производят продукцию для пяти районов города. Производительные ресурсы каждого ДСК составляют 180, 270, 120 условных единиц. Производственные потребности районов города в продукции ДСК – соответственно 125, 140, 50, 80, 125. Известны затраты, связанные с доставкой изделий из каждого ДСК в каждый район города, представленные в виде матрицы издержек:
Составить план перевозок, обеспечивающий наименьший пробег груза.
Задание № 5.
Свести матричную игру к задаче линейного программирования.
Задание № 6.
Предприятие может выпускать три вида продукции: А1, А2, А3. Получаемая прибыль зависит от спроса, который может быть в одном из четырех состояний: В1, В2, В3, В4. Задана матрица: элементы aij – прибыль, которую получит предприятие при выпуске продукции Аi с состоянием спроса Вj (i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, 4). Определить оптимальные пропорции выпускаемой продукции, гарантирующие среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса.
Задачу решить графоаналитическим методом.