Условия дополняющей нежесткости

Содержание

Выполнить 8, 18, 28, 38, 48.
В конце работы необходимо привести список использованной литературы, указать дату отправки работы и расписаться.
Решение задач следует располагать в порядке номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач. Перед решением каждой задачи необходимо выписать полностью ее условие. В случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, переписывать следует только условие задачи нужного варианта.
Решение каждой задачи студент должен сопровождать подробными объяснениями и ссылками на соответствующие формулы, теоремы и привила. В случае использования таблиц или графиков стандартных функций, следует обязательно указать литературу, со-держащую данные сведения. Вычисления должны быть доведены до конца. Ответы, полученные при решении задач, рекомендуется под-черкнуть. Всю работу необходимо аккуратно оформить, располагая решения по возможности компактно.

Задача № 1. 
Условно стандартная задача линейного программирования.
Необходимо выполнить в указанном порядке следующие задания.
1. Найти оптимальный план прямой задачи:
а) графическим методом;
б) симплекс-методом (для построения исходного опорного плана рекомендуется использовать метод искусственного базиса).
2. Построить двойственную задачу.
3. Найти оптимальный план двойственной задачи из графического решения прямой, используя условия дополняющей нежесткости.
4. Найти оптимальный план двойственной задачи по первой теореме двойственности, используя окончательную симплекс-таблицу, полученную при решении прямой задачи 
(см. п. 1б). Проверить утверждение «значения целевых функций пары двойственных задач на своих оптимальных решениях совпадают».
5. Двойственную задачу решить симплекс-методом, 
затем, используя окончательную симплекс-таблицу двойственной задачи найти оптимальный план прямой задачи по первой теореме двойственности. Сравнить результат с результатом, который был получен графическим методом (см. п. 1а).
6. Найти оптимальное целочисленное решение:
а) графическим методом;
б) Методом Гомори.
Сравнить значения функций целочисленного и нецелочисленно-го решений 
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = -2x1+2x2
x1+11x2>=20
2x1-x2>=2
-5x1+12x2<=65
3x1-x2<=41

Задача № 2.
Каноническая задача/
В каждом варианте приведены таблицы, в которых записаны условия канонической задачи линейного программирования на минимум/
В первой строке помещены коэффициенты целевой функции. В остальных строках, в первых пяти столбцах, находятся векторы условий, а в последнем столбце записан вектор ограничений. В правом верхнем углу таблицы указана цель задачи.
Необходимо последовательно выполнить следующие задания.
1. Задачу решить графическим методом.
2. Применяя симплекс-метод, решить задачу, т.е. найти ее оптимальный план   и минимальное значение целевой функции   или установить, что задача не имеет решения. Начальный план рекомендуется искать методом искусственного базиса.
3. Построить двойственную задачу. Если вектор   найден, вычислить оптимальный план   двойственной задачи, используя первую теорему двойственности. Вычислить максимальное значение функции  .
4. Провести анализ полученного решения, применяя условия дополняющей нежесткости.
F(x) = -7x1 + 12x2 + 8x3 + 3x4 + 19x5 -> min
5x1 + 10x2 + x3 + 12x4 + 9x5 = 49
4x1 + 8x2 + 11x3 + 2x4 + 16x5 = 30
12x1 + 3x2 + 15x3 + 7x4 + 13x5 = 38
Задача № 3.
Транспортная задача.
Ниже приведены числовые данные транспортных задач. Стоимость перевозки единицы продукции записаны в клетках таблицы. Запасы указаны справа от таблиц, а потребности – снизу. Требуется построить начальный план методами: «северо-западного угла», «минимального элемента», «двойного предпочтения», методом Фогеля. Из каждого плана найти оптимальный план методом потенциалов.
13	17	7	19	21	70
14	20	6	25	30	25
10	19	2	17	24	31
13	18	5	29	31	69
63	47	31	39	15 	
Задача № 4.
Сетевая задача.
Ниже приведено 10 вариантов транспортной задачи в сетевой постановке. Каждая задача изображена в виде неориентированного связного графа. На ребрах проставлены значения тарифов , на вершинах (в кружках) — значения запасов-потребностей  . По-строить пробный допустимый план, проверить его на оптимальность. В случае необходимости довести до оптимального плана методом потенциалов.

Задача № 5.
Задача о назначениях
Ниже приведены таблицы, в клетках которых проставлены элементы матрицы эффективностей   Решить задачу методом потенциалов и венгерским методом.
34	33	22	43	0	13	42	22
21	20	38	33	37	30	28	16
5	26	17	11	37	2	30	1
34	20	33	27	11	49	47	9
7	16	9	15	23	43	9	37
1	36	21	44	31	34	36	17
18	32	40	38	39	24	13	13
40	18	24	20	3	18	13	3