Линейное программирование

Содержание

Имеются все вариант для n,m.

Раздел 11. Линейное программирование.
11.1. Задача оптимального производства продукции.
Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность aij на каждую единицу j-го вида продукции i-го вида сырья, запас bi соответствующего вида сырья и прибыль cj, от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:
11.1.1 Для производства двух видов продукции I и II с планом x1 и x2 единиц составить целевую функцию прибыли Z и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее   единиц обоих видов продукции.
11.1.2 Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим методом. Определить соответствующую прибыль Zmax .
11.1.3. В условиях задачи 11.1.1 симплекс — методом найти оптимальный план (x1,x2)  производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Zmax. Определить остатки каждого вида сырья. 
11.2 Транспортная задача.
На трех складах A1, A2 и A3 хранится a1 a2 и a3 единиц одного и того же груза. Этот груз требуется доставить трем потребителям B1, B2 и B3, заказы которых составляют b1, b2 и b3 единиц груза соответственно.
Стоимости перевозок cij единицы груза с i-го склада j -му потребителю указаны в правых верхних углах соответствующих клеток транспортной таблицы.
11.2.1. Сравнивая суммарный запас a и суммарную потребность b в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи, заданная этой таблицей, открытой или закрытой. 
11.2.2. Составить первоначальный план перевозок. (Рекомендуется воспользоваться методом наименьшей стоимости или северо-западного угла).
11.2.3. Проверить, является ли первоначальный план оптимальным в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это не так, то составить оптимальный план, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок Zmin. Найти эту стоимость. (Рекомендуется пользоваться методом потенциалов).
11.3. Матричные игры.
11.3.1. Игра  задана матрицей А. Найти оптимальные стратегии для обоих игроков и определить цену игры.
11.3.2*. Игра задана матрицами для n  - четного и n  - нечетного.
Применяя графический метод, найти смешанные оптимальные стратегии обоих игроков и определить цену игры.
11.3.3*. Игра задана матрицей.
Применяя метод сведения матричной игры к задаче линейного программирования, найти смешанные оптимальные стратегии обоих игроков и определить цену игры.