Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения

Содержание

1. В круг радиуса r случайным образом брошена точка так, что её любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной а.
2. Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков, соответственно, равны р1 и р2. Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик, и вероятность того, что при пожаре сработает ровно один датчик.
3. В тире имеется 5 различных по точности боя винтовок. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка, соответственно, равна 0.5, 0.55, 0.7, 0.75 и P. Чему равна вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки? Попадание произошло. Чему равна вероятность того, что была выбрана первая винтовка? 
4. Вероятность того, что баскетболист при броске попадет в корзину, равна р. Определить вероятность того, что, сделав n бросков, он m раз попадет.
5. В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включённых ламп будет заключено между m1 и m2 .
6. Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час N вызовов. Определить вероятность того, что за данную минуту она получит: ровно два вызова; более двух.
7. Случайная величина X задана рядом распределения.
Найти P{X < 0}, P{X > -1}, P{-1 < X < 1}. Найти MX, DX. 
8. Построить таблицу распределения и найти MY, DY для случайной величины Y = 2X + 3 (Х задана в предыдущей задаче).
9. Ошибка взвешивания – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0, и среднеквадратическим отклонением, равным n грамм. Найти вероятность того, что взвешивание проведено с ошибкой, не превышающей по модулю N граммов.
10. Из таблицы 8 чисел выборки из нормального распределения N(0,1) возьмите подряд 50 чисел, начиная с номера 4N, где N – ваш порядковый номер в списке группы. (К примеру, при N=2 начинать надо с 8-го числа, равного - 0,340).  Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (-3, -2), (-2, -1)…(2, 3) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. По этой таблице постройте гистограмму и полигон, сосчитайте эмпирические среднее и дисперсию ( , S2), эмпирическое среднеквадратическое отклонение. Выпишите теоретические значения для этих величин и сравните их с эмпирическими.
11. В условиях предыдущей задачи постройте 95%-й доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности, при условии, что дисперсия генерального распределения известна и равна 1. Попало ли оцениваемое значение в доверительный интервал? Те же вопросы, но считать, что дисперсия генерального распределения неизвестна. Попало ли оцениваемое значение в доверительный интервал? Сильно ли различаются интервалы, построенные в этих двух случаях?
12. Постройте 95%-й доверительный интервал для среднеквадратического отклонения. Попало ли оцениваемое значение в доверительный интервал?