Тонкое полукольцо радиуса R заряжено равномерно зарядом q. Найти модуль напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца

Задача №1. Тонкое полукольцо радиуса R заряжено равномерно зарядом q. Найти модуль напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.



 Задача №2. Тонкое непроводящее кольцо радиуса R заряжено с линейной плотностью λ = λ0cosφ, где λ0 - постоянная, φ - азимутальный угол. Найти модуль напряженности электрического поля: а) в центре кольца; б) на оси кольца в зависимости от расстояния х до его центра. Исследовать полученное выражение при х » R.



 Задача №3. Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r от его центра как ρ = ρ0 (1 - r/R), где ρ0 - постоянная. Полагая, что диэлектрическая проницаемость всюду равна единице, найти: а) модуль напряженности внутри и вне шара как функцию r; б) максимальное значение модуля напряженности Emax и соответствующее ему значение rm.



 Задача №4. Система состоит из шара радиуса R, заряженного сферически симметрично, и окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью ρ = α/r , где α - постоянная, r - расстояние от центра шара. Найти заряд шара, при котором модуль напряженности электрического поля вне шара не зависит от r. Чему равна эта напряженность? Диэлектрическая проницаемость всюду равна единице.



 Задача №5. Внутри шара, заряженного равномерно с объемной плотностью ρ, имеется сферическая полость (рис.). Центр полости смещен относительно центра шара на расстояние, характеризуемое вектором а. Найти напряженность Е внутри полости.



 Задача №6. Имеются два плоских проволочных кольца радиуса R каждое, оси которых совпадают. Заряды колец равны q и -q. Найти разность потенциалов между центрами колец, отстоящими друг от друга на расстояние l.



 Задача №7. Бесконечно длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью λ. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2 находится дальше от нити, чем точка 1, в η = 2 раза.



 Задача №8. Тонкое кольцо радиуса R имеет заряд q, неравномерно распределенный по кольцу. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда q1 из центра кольца по произвольному пути в точку, находящуюся на оси кольца на расстоянии l от его центра.



 Задача №9. Найти потенциал на краю тонкого диска радиуса R, по которому равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ.



 Задача №10. Заряд q равномерно распределен по объему шара радиуса R. Полагая диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти потенциал: а) в центре шара; б) внутри шара, как функцию расстояния r от его центра