Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара п

Задача №1. Однородный шар радиуса r скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара пренебрежимо мала.



 Задача №2. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится без скольжения по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, идущую под уклон и составляющую угол α с горизонтом. Найти максимальное значение скорости v0 цилиндра, при котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка.



 Задача №3. На полу кабины лифта, которая начинает подниматься с постоянным ускорением а = 2,0 м/с2 , установлен гироскоп - однородный диск радиуса R = 5,0 см на конце стержня длины l = 10 см. Другой конец стержня укреплен в шарнире О (см. рис. 1.41). Гироскоп прецессирует с угловой скоростью n = 0,5 об/с. Пренебрегая трением и массой стержня, найти собственную угловую скорость диска.



 Задача №4. Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону Т = T0 + αV2 , где Т0 и α - положительные постоянные, V - объем одного моля газа. Изобразить примерный график этого процесса в параметрах р и V.



 Задача №5. Высокий цилиндрический сосуд с азотом находится в однородном по-ле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g. Температура азота меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова. Найти градиент температуры dT/dh.



 Задача №6. Идеальный газ с молярной массой М находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g. Найти давление газа как функцию высоты h , если при h=0 давление р=р0 , а температура изменяется с высотой как а) Т = T0(1 - αh); б) T = T0(1 + αh), где α - положительная постоянная.



 Задача №7. Какое количество тепла надо сообщить азоту при изобарическом нагревании, чтобы газ совершил работу А=2,0 Дж?



 Задача №8. Найти молярную массу газа, если при нагревании m = 0,5 кг этого газа на ΔT = 10 К изобарически требуется на ΔQ = 1,48 кДж тепла больше, чем при изохорическом нагревании.



 Задача №9. Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на ΔT=72К, сообщив ему количество тепла Q=1,6 кДж. Найти приращение его внутренней энергии и показатель адиабаты γ = cp/cv.



 Задача №10. Найти молярную теплоемкость идеального газа при политропическом процессе pVn = const, если показатель адиабаты газа равен γ. При каких значениях показателя политропы n теплоемкость газа будет отрицательной