Контрольная работа по высшей математике

Вариант
Задача
Заданы точки А (2; –3), В (–2; 1), С (1; 3). Найти
1) уравнение прямой АВ
2) уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на АВ
3) определить угол между векторами и
4) найти расстояние от точки С до прямой АВ
Задача
Стороны параллелограмма заданы векторами а (4i+j+4.5k ) и b( 2i-j+3.5k). Найти
1) длины диагоналей параллелограмма; 2) угол между ними
Задача
Даны матрицы А и В. Найти матрицу D = А (В – 2А
Задача
Решить однородную систему уравнений
x1-x2+x
x1+x2+3x
Задача
Вычислив пределы, убедиться в справедливости приведенных соотношений
Задача
Найдя производные от функций, убедится в правильности приведенных соотношений
Задача
Картина повешена на стене. Нижний ее конец на b см, а верхний — на a см выше глаза наблюдателя. На каком расстоянии от стены должен встать наблюдатель, чтобы рассмотреть картину под наибольшим углом
Задача
1.	На окружности выбрано 7 точек. Сколько можно построить треугольников с вершинами в этих точках
2.	Вероятности сдать зачет по информатике, экзамены по языку и философии соответственно равны 0,9; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что студент: а) получил зачет, но не сдал ни одного экзамена; б) сдал только один экзамен; в) не сдал ничего; г) сдал все
3.	В урне 7 черных и 3 белых шара. Один за другим вынимают все имеющиеся шары. Найти вероятность того, что последним будет белый шар
4.	Из надписи «ИМПРЕССИОНИЗМ» выпало 4 буквы. Какова вероятность, что из них можно составить слово «МОРЕ»
5.	В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором ящике 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем — 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика — стандартная
6.	В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0,9. Для велосипедиста 0,8, для бегуна 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму
7.	В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной
8.	Шахматист играет 15 партий, вероятность выигрыша в каждой равна 0,6. Найти математическое ожидание числа выигранных партий
Задача
1.	Перечислить законы распределения для дискретных и непрерывных случайных величин
Построить графики плотности распределения для непрерывных случайных величин
2.	Случайная величина задана рядом распределения
xi
рi
Найти функцию распределения F(x) и построить ее график
Найти вероятность попадания случайной величины в интервал
Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение