Высшая математика

1. Требуется найти максимальное значение функции f(x1,x2)=3x1^2+5x2^2, при ограничениях x1+2x2<=18;2x1+x2<=16,x1>=0,x
Вначале нужно проверить выполнение условия регулярности, и если оно выполняется, составить функцию Лагранжа, записать условия Куна-Таккера в дифференциальной форме и найти оптимальное решение задачи как точку, удовлетворяющую условиям Куна-Таккера
Затем нужно найти приближенное к оптимальному решению задачи, для чего провести три первые итерации метода возможных направлений, а затем три первые итерации метода условного градиента, выбрав (для обоих методов) в качестве начального приближения вектор
 X
Потом нужно найти оптимальное решение рассматриваемой задачи с помощью метода штрафных функций
2. Производственное объединение состоит из четырех предприятий. Общая сумма капитальных вложений равна 700 млн. руб., выделяемые предприятием суммы кратны 100 млн. руб. Если j-е предприятие получает инвестиции в объеме млн. руб., то прирост годовой прибыли на этом предприятии составит млн. руб. в год (j=1,2,3,4). Значения функций известны
Требуется найти такое распределение инвестиций между предприятиями, которое максимизирует суммарный прирост прибыли на всех предприятиях вместе. Для этого необходимо составить математическую модель динамической задачи распределения инвестиций и решить ее методом динамического программирования, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса
3. Рассматривается трехэтапная система управления запасами с дискретной продукцией и динамическим детерминированным спросом
Заявки потребителей на продукцию составляют на этапе j равен единиц (j
К началу первого этапа на складе имеется только единицы продукции
Затраты на хранение единицы продукции на этапе j равны
Затраты на производство единиц продукции на j-ом этапе определяются функцией
Требуется указать, сколько единиц продукции на отдельных этапах следует производить, чтобы заявки потребителей были удовлетворены, а общие затраты на производство и хранение за все три этапа были наименьшими
Для этого необходимо составить математическую модель динамической задачи управления производством и запасами и решить ее методом динамического программирования, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса
Вариант
a	b	c
4. 1) Задача о максимальном потоке в сети. Требуется определить максимальный поток в сети, приведенной на рис., из вершины в вершину , где числа на дугах, снабженные стрелками, означают пропускные способности этих дуг в указанных направлениях
Вариант	i	j