Доверительный интервал

Содержание

Задание 1.
При измерении некоторого параметра получены следующие данные:
Построить гистограмму.
Задание 2.
По следующим данным найти среднее значение, дисперсию и СКО. (СКО – среднее квадратичное отклонение).
Значение СВ, Частота встречаемости
Задание 3.
Случайная величина подчиняется закону нормального распределения с математическим ожиданием m= 70 и дисперсией s = 25. Найти вероятность того, что отдельное значение случайной величины заключено в интервале от 60 до 80.
Задание 4.
При проверке годности партии таблеток (250 шт.) оказалось, что средний вес таблетки 0,3 г, а СКО веса 0,01 г. Найти доверительный интервал, в который с вероятностью 90% попадает норма веса таблетки.
Задание 5.
При измерении температуры у 8 больных были получены следующие данные: среднее значение 37,8; СКО среднего 0,09. Найти величину доверительного интервала, в которой с вероятностью 0,95 попадает среднее значение температуры.
Задание 6.
При определении силы кисти человека с помощью динамометра получили следующие значения: 50, 40, 45, 43, 47 кг. Определить с какой вероятностью следующее значение попадает в интервал от 40 до 50 кг.
Задание 7.
С какой надежностью отличаются серии экспериментов по 40 опытов в каждой по измерению рН раствора, если  А=10,В=9.
Задание 8.
Определить достоверность различия  продолжительности жизни группы курильщиков (х1) и группы некурящих (х2) по следующим данным:
Задание 9.
Определить, коррелируют ли количества нейтрофилов в анализах отцов и сыновей, по следующим данным:
Задание 10.
Сделайте прогноз значения Y, если Х=38.



Задание №1.
Дана функция распределения F(x) случайной величины X. Найти:
а) плотность распределения вероятностей f(x)
б) математическое ожидание M(X)
в) дисперсию D(X)
г) вероятность попадания случайной величины X на отрезок [a, b]
Построить график функции F(x) и f(x).
Задание 2. Решить задачу по основным законам распределения случайных величин.
При определении расстояния радиолокатором случайные ошибки распределяются по нормальному закону. Какова вероятность того, что ошибка при определении расстояния не превысит 20 м, если известно, что систематических ошибок радиолокатор не допускает, а дисперсия ошибок равна 1370 м2.
Задание 3. Решить задачу по законам больших чисел.
4.2. Дисперсия каждой из 4500 независимых и одинаково распределенных случайных величин равна 5. Найти вероятность того, что среднее арифметическое этих случайных величин от своего математического ожидания не более чем на 0,04. (ответ: 0,7659)
Задание №4.
В результате эксперимента данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:
а) записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;
б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов;
в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;
г) найти числовые характеристики выборки x, Dв
д) приняв в качестве нулевой гипотезы H0: выборка имеет нормальной распределения, проверить ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости a = 0.025;
е) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при надежности y=0.9
Задание 4.
Дана таблица распределения 100 заводов по производственным средствам X (тыс.ден. ед.) и по суточной выработке Y (т). Известно, что между X и Y существует линейная корреляционная зависимость. Требуется:
а) найти уравнение прямой регрессии Y на X;
б) построить эмпирическую линию регрессии Y на X и случайные точки выборки (X,Y)
Задание 5.
По выборке данных наблюдаемых переменных X и Y
1) найти коэффициент корреляции и проверить его значимость на уровне a;
2) для коэффициента корреляции найти доверительный интервал с надежностью y =1-a
3) составить ранговую таблицу;
4) найти коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить его значимость на уровне 2a
5) оценить харакетр зависимости